新高考天津专用(含2019年高考题)一轮复习第三章 3.1 导数的概念及运算(课件61张)

课件61张PPT。高考数学 (天津专用)第三章　导数 §3.1　导数的概念及运算考点一　导数的概念与几何意义A组　自主命题·天津卷题组答案????x+2y-2=0方法总结????求曲线在某点处(注意:该点必为切点)切线的方法:①求导函数;②把该点横坐标代入,求出该点处导数值,即为切线的斜率;③用点斜式写出切线方程.2.(2017天津文,10,5分)已知a∈R,设函数f(x)=ax-ln x的图象在点(1, f(1))处的切线为l,则l在y轴上的截距为　　　????.答案　1易错警示　不能正确求解函数的导数,导致不能正确求解切线l的斜率.3.(2017天津文,19,14分)设a,b∈R,|a|≤1.已知函数f(x)=x3-6x2-3a(a-4)x+b,g(x)=exf(x). (1)求f(x)的单调区间; (2)已知函数y=g(x)和y=ex的图象在公共点(x0,y0)处有相同的切线. (i)求证:f(x)在x=x0处的导数等于0; (ii)若关于x的不等式g(x)≤ex在区间[x0-1,x0+1]上恒成立,求b的取值范围.解析　(1)由f(x)=x3-6x2-3a(a-4)x+b, 可得f '(x)=3x2-12x-3a(a-4)=3(x-a)[x-(4-a)]. 令f '(x)=0,解得x=a或x=4-a. 由|a|≤1,得a<4-a. 当x变化时, f '(x), f(x)的变化情况如表:所以, f(x)的单调递增区间为(-∞,a),(4-a,+∞),单调递减区间为(a,4-a). (2)(i)证明:因为g'(x)=ex[f(x)+f '(x)],由题意知?所以? 解得? 所以, f(x)在x=x0处的导数等于0. (ii)因为g(x)≤ex,x∈[x0-1,x0+1],g(x)=exf(x),所以由ex>0,可得f(x)≤1.又因为f(x0)=1, f '(x0)=0,故x0为f(x)的极大值点, 由(1)知x0=a.由于|a|≤1,故a+1<4-a, 由(1)知f(x)在(a-1,a)内单调递增,在(a,a+1)内单调递减,故当x0=a时, f(x)≤f(a)=1在[a-1,a+1]上恒成立,从而g(x)≤ex在[x0-1,x0+1]上恒成立. 由f(a)=a3-6a2-3a(a-4)a+b=1, 得b=2a3-6a2+1,-1≤a≤1. 令t(x)=2x3-6x2+1,x∈[-1,1], 所以t'(x)=6x2-12x,令t'(x)=0,解得x=2(舍去)或x=0. 因为t(-1)=-7,t(1)=-3,t(0)=1, 因此,t(x)的值域为[-7,1]. 所以,b的取值范围是[-7,1].评析????本小题主要考查导数的运算、导数的几何意义、利用导数研究函数的性质等基础知识和方法.考查用函数思想解决问题的能力.4.(2013天津文,20,14分)设a∈[-2,0],已知函数f(x)=? (1)证明f(x)在区间(-1,1)内单调递减,在区间(1,+∞)内单调递增; (2)设曲线y=f(x)在点Pi(xi, f(xi))(i=1,2,3)处的切线相互平行,且x1x2x3≠0. 证明x1+x2+x3>-?.评析????本题主要考查导数的运算及其几何意义,利用导数研究函数的单调性,考查分类讨论思想、化归思想、函数思想.考查综合分析问题和解决问题的能力.考点二　导数的运算1.(2018天津文,10,5分)已知函数f(x)=exln x, f '(x)为f(x)的导函数,则f '(1)的值为　　　????.答案????e2.(2016天津文,10,5分)已知函数f(x)=(2x+1)ex, f '(x)为f(x)的导函数,则f '(0)的值为　　　????.答案　3解析　∵f '(x)=2ex+(2x+1)ex=(2x+3)ex,∴f '(0)=3.B组　统一命题、省(区、市)卷题组1.(2019课标Ⅱ文,10,5分)曲线y=2sin x+cos x在点(π,-1)处的切线方程为?(　　) A.x-y-π-1=0　 ????B.2x-y-2π-1=0 C.2x+y-2π+1=0　????D.x+y-π+1=0答案????C　本题主要考查导数的几何意义,通过切线方程的求解考查学生的运算求解能力,渗透的核心素养是数学运算. 由题意可知y'=2cos x-sin x,则y'|x=π=-2.所以曲线y=2sin x+cos x在点(π,-1)处的切线方程为y+1=-2(x-π),即2x+y+1-2π=0,故选C.小题速解　由题意得y'=2cos x-sin x,则y'|x=π=-2.计算A、B、C、D选项中直线的斜率,可知只有C符合.故选C.2.(2019课标Ⅲ理,6,5分)已知曲线y=aex+xln x在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b,则?(　　) A.a=e,b=-1　????B.a=e,b=1 C.a=e-1,b=1　????D.a=e-1,b=-1答案????D　本题考查导数的几何意义,常见函数的导数,导数的运算法则,通过对常见函数的导数的求解考查学生对公式的运用能力.考查了数学运算的核心素 ... ...