课件41张PPT。高考数学 (天津专用)第十一章 计数原理 §11.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理、 排列与组合(2017天津,14,5分)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位 数,这样的四位数一共有 ????个.(用数字作答)A组 自主命题·天津卷题组答案 1 080思路分析 分两种情况:①有一个数字是偶数的四位数; ②没有偶数的四位数.B组 统一命题、省(区、市)卷题组审题指导 本题渗透了中国传统文化,以《周易》中的“卦”为背景,考查排列、组合,组成所 有重卦的情况是“可重复排列”问题,从下到上的每个爻都有两种选择;而其中恰有3个阳爻 的重卦,只需从6个爻中选出3个作为阳爻,其余均为阴爻,本题是一个标准的组合问题.2.(2017课标Ⅱ,6,5分)安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不 同的安排方式共有?( ) A.12种 ????B.18种 C.24种 ????D.36种方法总结 分组、分配问题 分组、分配问题是排列组合的综合问题,解题思想是先分组后分配. (1)分组问题属于“组合”问题,常见的分组方法有三种: ①完全均匀分组,每组元素的个数都相等; ②部分均匀分组,应注意不要重复; ③完全非均匀分组,这种分组不考虑重复现象. (2)分配问题属于“排列”问题,常见的分配方法有三种: ①相同元素的分配问题,常用“挡板法”; ②不同元素的分配问题,利用分步乘法计数原理,先分组,后分配; ③有限制条件的分配问题,采用分类法求解.3.(2016课标Ⅱ,5,5分)如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老 年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为?( ) ? A.24 ????B.18 ????C.12 ????D.9答案 ????B 分两步,第一步,从E→F,有6条可以选择的最短路径;第二步,从F→G,有3条可以选 择的最短路径.由分步乘法计数原理可知有6×3=18条可以选择的最短路径.故选B.4.(2016课标Ⅲ,12,5分)定义“规范01数列”{an}如下:{an}共有2m项,其中m项为0,m项为1,且对 任意k≤2m,a1,a2,…,ak中0的个数不少于1的个数,若m=4,则不同的“规范01数列”共有?( ) A.18个 ????B.16个 ????C.14个 ????D.12个解后反思 本题是“新定义”问题,理解“规范01数列”的定义是解题的关键,注意分类讨论 时要不重不漏.5.(2016四川,4,5分)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为?( ) A.24 ????B.48 ????C.60 ????D.726.(2015四川,6,5分)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40 000大的偶数共有 ?( ) A.144个 ????B.120个 ????C.96个 ????D.72个7.(2018课标Ⅰ,15,5分)从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不 同的选法共有 ????种.(用数字填写答案)答案 168.(2018浙江,16,4分)从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以组成 ???? ????个没有重复数字的四位数.(用数字作答)答案 1 260易错警示 数字排成数时,容易出错的地方: (1)数字是否可以重复; (2)数字0不能排首位.9.(2017浙江,16,4分)从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务 队,要求服务队中至少有1名女生,共有 ????种不同的选法.(用数字作答)答案 66010.(2015广东,12,5分)某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么 全班共写了 ????条毕业留言.(用数字作答)答案 1 560解析 ∵同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,且全班共有40人,∴全班共写了40×39= 1 560条毕业留言.C组 教师专用题组1.(2014福建,10,5分)用a代表红球,b代表蓝球,c代表黑球.由加法原理及乘法原理,从1个红球和 1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1+a)(1+b)的展开式1+a+b+ab表示出来,如:“1”表 示一个球都不 ... ...
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