新高考天津专用(含2019年高考题)一轮复习第四章 4.3 三角函数的图象与性质(课件)

课件84张PPT。高考数学 (天津专用)§4.3　三角函数的图象与性质考点一　三角函数的性质及其应用A组　自主命题·天津卷题组五年高考1.(2019天津理,7,5分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)是奇函数,将y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为g(x).若g(x)的最小正周期为2π,且g?=?,则f ?=?(　　) A.-2　????B.-?　????C.?　????D.2答案????C　本题主要考查三角函数的图象和性质,考查学生的逻辑推理能力及运算求解能力. ∵f(x)=Asin(ωx+φ)为奇函数,∴φ=kπ,k∈Z,又|φ|<π,∴φ=0,∴f(x)=Asin ωx,则g(x)=Asin?.由 g(x)的最小正周期T=2π,得?=?=1,∴ω=2.又g?=Asin ?=?A=?,∴A=2,∴f(x)=2sin 2x, ∴f?=2sin ?=?,故选C.方法总结　1.若函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)为奇函数,则φ=kπ(k∈Z);若f(x)为偶函数,则φ=kπ+?(k∈Z);2.若函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0)为奇函数,则φ=kπ+?(k∈Z);若f(x)为偶函数,则φ=kπ(k∈Z).2.(2017天津理,7,5分)设函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,|φ|<π.若f ?=2, f ?=0,且f(x) 的最小正周期大于2π,则?(　　) A.ω=?,φ=?　????B.ω=?,φ=-? C.ω=?,φ=-?　????D.ω=?,φ=? 答案????A　∵f?=2, f?=0, f(x)的最小正周期大于2π, ∴?=?-?=?,得T=3π,则ω=?=?, 又f?=2sin?=2,∴sin?=1. ∴?+φ=2kπ+?,k∈Z,∴φ=2kπ+?,k∈Z. ∵|φ|<π,∴φ=?,故选A.3.(2016天津文,8,5分)已知函数f(x)=sin2?+?sin ωx-?(ω>0),x∈R.若f(x)在区间(π,2π)内没有零 点,则ω的取值范围是?(　　) A.?　????B.?∪? C.?　????D.?∪? 答案　????D????f(x)=?+?sin ωx-?=?(sin ωx-cos ωx)=?sin?,∵x∈(π,2π),ω>0,∴ω x-?∈?,∵f(x)在区间(π,2π)内没有零点,∴有以下两种情况: ①??(2kπ,2kπ+π),k∈Z, 则有?k∈Z, 得ω∈?,k∈Z,当k=0时,ω∈?; ②??(2kπ+π,2kπ+2π),k∈Z, 则有?k∈Z,得ω∈?,k∈Z,当k=-1时,ω∈?,又ω>0,∴ω∈?. 综上,ω∈?∪?,故选D.疑难突破　将函数化简为f(x)=?sin?,将ωx-?看作一个整体,借助函数y=sin x的图象 得出f(x)在(π,2π)内没有零点时需满足的条件,建立不等式组求解.4.(2015天津文,14,5分)已知函数f(x)=sin ωx+cos ωx(ω>0),x∈R.若函数f(x)在区间(-ω,ω)内单调递增,且函数y=f(x)的图象关于直线x=ω对称,则ω的值为　　　????.答案????? 解析　由已知得f(x)=?sin?,令2kπ-?≤ωx+?≤2kπ+?,k∈Z,由ω>0,得?≤x≤ ?,k∈Z, 当k=0时, f(x)的单调递增区间为?, 所以(-ω,ω)??, 所以?解得0<ω≤?, 又y=f(x)的图象关于直线x=ω对称,所以ω2+?=kπ+?, k∈Z,解得ω2=kπ+?,k∈Z,又0<ω≤?,所以ω=?.(2018天津理,6,5分)将函数y=sin?的图象向右平移?个单位长度,所得图象对应的函数考点二　三角函数的图象及其变换?(　　) A.在区间?上单调递增 B.在区间?上单调递减 C.在区间?上单调递增 D.在区间?上单调递减答案????A　将y=sin?的图象向右平移?个单位长度,所得图象对应的函数为y=sin ?=sin 2x,令2kπ-?≤2x≤2kπ+?(k∈Z),得kπ-?≤x≤kπ+?(k∈Z).所以y=sin 2x的 递增区间为?(k∈Z),当k=1时,y=sin 2x在?上单调递增,故选A.易错警示????进行三角函数的图象变换时,要注意无论进行什么样的变换都是对自变量本身而言;还要注意平移前后两个函数的名称是否一致,若不一致,应先利用诱导公式化为同名函数.B组　统一命题、省(区、市)卷题组考点一　三角函数的性质及其应用1.(2019课标Ⅱ文,8,5分)若x1=?,x2=?是函数f(x)=sin ωx(ω>0)两个相邻的极值点,则ω=? (????　) A.2　????B.?　????C.1　????D.? 答案????A　本题主要考查了三角函数的图象和性质;渗透了数学运算的核心素养;体现了创新意识. 由x1=?,x2=?是f(x)=sin ωx两个相邻的极值 ... ...