课件70张PPT。高考数学 (山东专用)§12.3 二项分布与正态分布A组 山东省卷、课标Ⅰ卷题组1.(2015山东,8,5分)已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布N(0,32),从中随机取一 件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为?( ) (附:若随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ<ξ<μ+σ)=68.26%,P(μ-2σ<ξ<μ+2σ)=95.44%.) A.4.56% ????B.13.59% C.27.18% ????D.31.74%答案????B????P(-3<ξ<3)=68.26%,P(-6<ξ<6)=95.44%,则P(3<ξ<6)=?×(95.44%-68.26%)=13.59%.2.(2019课标全国Ⅰ理,15,5分)甲、乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜 利时,该队获胜,决赛结束).根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”. 设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立,则甲队以4∶1 获胜的概率是 ????.答案 0.18解析????本题主要考查独立事件概率的求解;考查学生的数据处理能力、推理论证能力;考查的 核心素养是逻辑推理与数学建模. 由题意可知七场四胜制且甲队以4∶1获胜,则共比赛了5场,且第5场甲胜,前4场中甲胜3场.第 一类:第1场、第2场中甲胜1场,第3场、第4场甲胜,则P1=?×0.6×0.4×0.52=2×?×?×?=?;第二 类:第1场、第2场甲胜,第3场、第4场中甲胜1场,则P2=0.62×?×0.5×0.5=?×2×?=?,所以甲 队以4∶1获胜的概率为P=?×0.6=0.18.疑难突破????采用七场四胜制,由题意分析得若甲队以4∶1获胜,则甲队在第5场比赛中必胜,且 前4场比赛中胜3场.B组 课标卷、其他自主命题省(区、市)卷题组 考点一 二项分布1.(2018课标全国Ⅲ,8,5分)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式 相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,DX=2.4,P(X=4)
0.5,∴p=0.6,故选B.2.(2015课标全国Ⅰ,4,5分)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次 投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为?( ) A.0.648 ????B.0.432 ????C.0.36 ????D.0.312答案????A 该同学通过测试的概率P=?×0.62×0.4+0.63=0.432+0.216=0.648,故选A.3.(2015广东,13,5分)已知随机变量X服从二项分布B(n,p).若E(X)=30,D(X)=20,则p= ????.答案????? 解析 因为X~B(n,p),所以E(X)=np=30,D(X)=np(1-p)=20,解得n=90,p=?.4.(2019天津理,16,13分)设甲、乙两位同学上学期间,每天7:30之前到校的概率均为?.假定 甲、乙两位同学到校情况互不影响,且任一同学每天到校情况相互独立. (1)用X表示甲同学上学期间的三天中7:30之前到校的天数,求随机变量X的分布列和数学期望; (2)设M为事件“上学期间的三天中,甲同学在7:30之前到校的天数比乙同学在7:30之前到校的 天数恰好多2”,求事件M发生的概率.解析 本小题主要考查离散型随机变量的分布列与数学期望,互斥事件和相互独立事件的概 率计算公式等基础知识.考查运用概率知识解决简单实际问题的能力,重点考查数学建模、数 学运算的核心素养. (1)因为甲同学上学期间的三天中到校情况相互独立,且每天7:30之前到校的概率均为?,故X~ B?,从而P(X=k)=???,k=0,1,2,3. 所以,随机变量X的分布列为随机变量X的数学期望E(X)=3×?=2. (2)设乙同学上学期间的三天中7:30之前到校的天数为Y,则Y~B?,且M={X=3,Y=1}∪{X=2, Y=0}. 由题意知事件{X=3,Y=1}与{X=2,Y=0}互斥,且事件{X=3}与{Y=1},事件{X=2}与{Y=0}均相互 独立, 从而由(1)知P(M)=P({X=3,Y=1}∪{X=2,Y=0})=P(X=3,Y=1)+P(X=2,Y=0)=P(X=3)P(Y=1)+P(X ... ... 
