中小学教育资源及组卷应用平台 高三专题3之三角函数及函数性质（一） 一、基础知识： 1、正弦函数的性质 （1）定义域： （2）值域： （3）周期： （4）对称轴（最值点）： （5）对称中心（零点）：，其中是对称中心，故也是奇函数 （6）单调增区间： 单调减区间： 2、余弦函数的性质 （1）定义域： （2）值域： （3）周期： （4）对称轴（最值点）：其中是对称轴，故也是偶函数 （5）对称中心（零点）： （6）单调增区间： 单调减区间： 3、正切函数的性质 （1）定义域： （2）值域： （3）周期： （4）对称中心： （5）零点： （6）单调增区间： 注：正切函数的对称中心由两部分构成，一部分是零点，一部分是定义域取不到的的值 4、的性质：与正弦函数相比，其图像可以看做是由图像变换得到（轴上方图像不变，下方图像沿轴向上翻折），其性质可根据图像得到： （1）定义域： （2）值域： （3）周期： （4）对称轴： （5）零点： （6）单调增区间： 单调减区间： 5、的性质：此类函数可视为正弦函数通过坐标变换所得，通常此类函数的性质要通过计算所得。所涉及的性质及计算方法如下： （1）定义域： （2）值域： （3）周期： （4）对称轴（最值点），对称中心（零点），单调区间需通过换元计算所求。通常设，其中，则函数变为，在求以上性质时，先利用正弦函数性质与图像写出所满足的条件，然后将还原为再解出的值（或范围）即可 注：1、余弦函数也可看做的形式，即，所以其性质可通过计算得到。 2、对于某些解析式的性质（如对称轴，单调区间等）可根据解析式的特点先变形成为，再求其性质 二、典型例题： 例1：函数 （ ） A. 在上单调递减 B. 在上单调递增 C. 在上单调递减 D. 在上单调递增 思路： 单调递增区间： 单调递减区间： 符合条件的只有D 答案：D 例2：函数的一个单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 思路：先变形解析式，，再求出单调区间：，时，D选项符合要求 答案：D 例3：的递减区间为（ ） A. B. C. D. 思路：在解函数性质之前首先把的系数变正：，再求其单调区间：，由于，所以区间等同于 答案：D 例4：已知函数，则下列关于函数性质判断正确的是（ ） A. 最小正周期为，一个对称中心是 B. 最小正周期为，一个对称中心是 C. 最小正周期为，一个对称中心是 D. 最小正周期为，一个对称中心是 思路： 对称中心： 时，一个对称中心是 答案：A 例5：函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 思路：求单调区间可设，即，只需找到所满足的条件然后解出的范围即可。的取值需要满足两个条件，一是保证，二是取单调增的部分，所以可得：，即，解得： 答案：A 例6：设函数，则下列关于函数的说法中正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 的最小正周期是 C. 图像关于点对称 D. 在区间上是增函数 思路：先判断的周期，可结合图像进行判断，可得：；对于对称轴，对称中心，单调区间，可考虑设，即，借助图像先写出所符合的条件，再求出的值（或范围）即可。 对称轴：，不是偶函数 对称中心：，关于点对称 单调增区间： 答案：C 例7：函数的图像的两条相邻对称轴间的距离为（ ） A. B. C. D. 思路：根据图像的特点可得：相邻对称轴之间的距离是周期的一半 ，所以间距为： 答案：B 例8：已知函数的图像关于直线对称，则的值为_____ 思路一：可以利用辅角公式变形为的形式，但是由于系数含参，所以辅角只能用一个抽象的代替： 因为关于直线对称， 思路二：本题还可以利用特殊值法求出的值，再进行验证即可：因为关于直线对称，所以代入一组特殊值：，再代入验证，其一条对称轴为，符合题意 答案： 例9：已知在单调递增，求的取值范围 思路：的图像可视为仅由放缩得到。，由在单调递增可得： ，即 答案： 例10：已知函数在区间上为增函数 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
