高中数学人教A版考点练习（必修一）：二次方程的实根分布与条件

二次方程的实根分布与条件 1. “a<0”是“方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2. 已知f(x)=(x-a)(x-b)-2(a0)，α，β为方程f(x)=x的两根，且0 <α <β，则（ ） A.?xf(x) D.?x≥f(x) 4. 已知关于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0有两根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内，则m的取值范围为_____． 5. 已知方程的两根中，一根在内，另一根在内，求实数的取值范围 6. 已知方程在上有根，则的取值范围为_____. 7. 若方程x2+ (m-2)x+5 -m=0的两根都大于2，则m的取值范围是( ). A.?( -∞，?-5)∪( -5，-4] B.?( -∞，?-4] C.?(-∞，-2] D.?( -5，-4] 8. 若方程x2﹣mx+3=0的两根满足一根大于1，一根小于1，则m的取值范围是（ ）[来源:Z+xx+k.Com] A.（2，+∞） B.（0，2） C.（4，+∞） D.（0，4） 9. 已知关于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0。 （1）若方程有两根，其中一根在区间（－1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m的范围； （2）若方程两根均在区间（0，1）内，求m的范围。 10. 已知f(x)＝x2＋(a2－1)x＋(a－2)的一个零点比1大，一个零点比1小，求实数a的取值范围． 11. 若关于的方程的两根，满足一个根大于1，一根小于1，求的取值范围 12. 已知方程在上有根，求的取值范围 13. 已知函数f(x)＝2mx2－x－1在区间(－2,2)上恰有一个零点，则实数m的取值范围是(　　) A. B. C. D. 14. 已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，满足f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝2x－1. (1)求函数f(x)的解析式； (2)当x∈[－1,2]时，求函数的最大值和最小值； (3)若函数g(x)＝f(x)－mx的两个零点分别在区间(－1，2)和(2,4)内，求m的取值范围． 15. 方程的两根在上，则实数的取值集合是（ ） A.? B.? C.? D.? [来源:学&科&网] 16. 已知关于的方程，分别在下列条件下求实数的取值范围。 （1）一个根大于1，一个根小于1； （2）一个根大于1，一个根小于； （3）两根均在（）内； 二次方程的实根分布与条件[来源:学科网] 1. 答案：A 2. 答案:A 解析:令g(x)＝(x－a)(x－b)(a＜b)，易知二次函数g(x)的图象与x轴交于(a，0)，(b，0)，由g(x)的图象向下平移2个单位得到f(x)的图象．或依f(a)＝f(b)＝－2＜0，又二次函数f(x)的图象开口向上，所以α0且0 <α <β，当0?0,即 4. 解析：由条件，抛物线f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1与x轴的交点分别在区间(－1,0)和(1,2)内，如图所示，得 解得 即－