课件24张PPT。第三章 导数及其应用 3.1 导数的概念及运算-3-知识梳理双基自测234156-4-知识梳理双基自测23415(2)几何意义:函数f(x)在点x0处的导数f'(x0)的几何意义是在曲线y=f(x)上点 处的 ,切线方程为 .?(x0,f(x0)) 切线的斜率 y-f(x0)=f'(x0)(x-x0) 6-5-知识梳理双基自测234153.函数f(x)的导函数 一般地,如果函数y=f(x)在区间(a,b)上的每一点处都有导数,导数 为f(x)的 ,通常也简称为导数.?导函数 6-6-知识梳理双基自测234154.基本初等函数的导数公式 αxα-1 cos x -sin x axln a(a>0,且a≠1) ex 6-7-知识梳理双基自测234155.导数的运算法则 (1)[f(x)±g(x)]'= ;? (2)[f(x)·g(x)]'= ;?f'(x)±g'(x) f'(x)g(x)+f(x)g'(x) 6-8-知识梳理双基自测2341566.复合函数的导数 复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为y'x= ,即y对x的导数等于 的导数与 的导数的乘积.?y'u·u'x y对u u对x 2-9-知识梳理双基自测34151.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”. (1)f'(x0)是函数y=f(x)在x=x0附近的平均变化率. ( ) (2)求f'(x0)时,可先求f(x0),再求f'(x0). ( ) (3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点. ( ) (4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线. ( ) (5)曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线与过点P(x0,y0)的切线相同. ( ) 答案-10-知识梳理双基自测234152.一质点沿直线运动,如果由始点起经过t s后的位移为 那么速度为零的时刻是( ) A.0 s B.1 s末 C.2 s末 D.1 s末和2 s末 答案解析-11-知识梳理双基自测23415 答案解析-12-知识梳理双基自测23415 答案解析4.函数f(x)=xex的图象在点(1,f(1))处的切线方程是 .?-13-知识梳理双基自测234155.已知f(x)为偶函数,当x<0时,f(x)=ln(-x)+3x,则曲线y=f(x)在点(1,-3)处的切线方程是 .? 答案解析-14-考点1考点2-15-考点1考点2-16-考点1考点2解题心得函数求导应遵循的原则: (1)求导之前,应利用代数、三角恒等式变形等对函数进行化简,然后求导,这样可以减少运算量,提高运算速度,减少差错. (2)进行导数运算时,要牢记导数公式和导数的四则运算法则,切忌记错记混. (3)复合函数的求导,要正确分析函数的复合层次,通过设中间变量,确定复合过程,然后求导.-17-考点1考点2对点训练1(1)已知函数f(x)的导函数f'(x),且满足关系式f(x)=x2+3xf'(2)+ln x,则f'(2)的值等于( )(2)求下列函数的导数:D -18-考点1考点2解析:因为f(x)=x2+3xf'(2)+ln x, -19-考点1考点2考向一 已知过函数图象上一点求切线方程 例2已知函数f(x)=x3-4x2+5x-4. (1)求曲线f(x)在点(2,f(2))处的切线方程; (2)求经过点A(2,-2)的曲线f(x)的切线方程. 思考求函数的切线方程要注意什么?-20-考点1考点2-21-考点1考点2考向二 已知切线方程(或斜率)求切点 例3设a∈R,函数f(x)=ex+a·e-x的导函数是f'(x),且f'(x)是奇函数.若 思考已知切线方程(或斜率)求切点的一般思路是什么? 答案解析-22-考点1考点2考向三 已知切线方程(或斜率)求参数的值 例4若直线y=kx+b是曲线y=ln x+2的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切线,则b= .? 思考已知切线方程(或斜率)求参数的值关键一步是什么? 答案解析-23-考点1考点2解题心得1.求切线方程时,注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线,曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线方程是y-f(x0)=f'(x0)(x-x0);求过某点的切线方程,需先设出切点坐标,再依据已知点在切线上求解. 2.已知切线方程(或斜率)求切点的一般思路是先求函数的导数,再让导数等于切线的斜率,从而求出切点的横坐标,将横坐标代入函数解析式求出切点的纵坐标. 3.已知切线方程( ... ...
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