课件14张PPT。章末整合专题一专题二专题三专题一 求函数的值域 例1求下列函数的值域:专题一专题二专题三专题一专题二专题三(3)(转化为关于x的二次方程,然后利用判别式求值域) 已知函数式可变形为:yx2+2yx+3y=2x2+4x-7. (y-2)x2+2(y-2)x+3y+7=0, 当y≠2时,将上式视为关于x的一元二次方程. ∵x∈R,∴Δ≥0,即[2(y-2)]2-4(y-2)(3y+7)≥0.专题一专题二专题三方法技巧 求函数值域的方法 (1)与二次函数有关的函数,可用配方法(注意定义域); 用判别式法求值域,但要注意以下三个问题:一是检验二次项系数为零时,方程是否有解,若无解或使函数无意义,都应从值域中去掉该值;二是闭区间的边界值也要考查达到该值的x是否存在;三是分子分母必须为既约分式.专题一专题二专题三专题一专题二专题三专题二 利用函数单调性求函数的最值 例2设a为实数,函数f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R. (1)讨论函数f(x)的奇偶性; (2)求f(x)的最小值. 解:(1)当a=0时,函数f(-x)=(-x)2+|-x|+1=f(x),此时f(x)为偶函数. 当a≠0时,f(a)=a2+1,f(-a)=a2+2|a|+1,f(-a)≠f(a),f(-a)≠-f(a). 此时函数f(x)既不是奇函数,也不是偶函数.专题一专题二专题三专题一专题二专题三方法技巧 解含参数问题的基本思想是分类讨论,关键是确定讨论的标准,要求不重复,不遗漏.本题对于奇偶性的讨论标准是参数为零以及非零,分别对应偶函数及非奇非偶函数;对于最大值与最小值的讨论标准比较复杂,可以看为两类标准,一类是绝对值的零点(零点知识将在第四章学习),二是抛物线的对称轴与相应区间的位置,通常需借助函数的图象.专题一专题二专题三变式训练2已知函数f(x)=x2-2x+3在[0,a](a>0)上最大值为3,最小值为2,求实数a的取值范围. 解:f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2. (1)当0
2.所以00,求a的取值范围. 解:由奇函数的性质,-f(1-a2)=f(a2-1),即f(1-a)+f(1-a2)>0等价于f(1-a)>f(a2-1), 又因为f(x)是定义在[-1,1]上的减函数, 方法技巧 利用f(x)是奇函数和减函数的性质,去掉f,等价变换出a的不等式组.专题一专题二专题三变式训练3若f(x)是定义在实数集R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上是增函数,又f(2a2+a+1)-x2, 因为f(x)在区间(-∞,0)上是增函数, 所以f(-x1)>f(-x2). 又因为f(x)是偶函数,得f(x1)>f(x2), 所以f(x)在(0,+∞)上是减函数, 所以2a2+a+1和3a2-2a+1是两个正数, 所以f(2a2+a+1)3a2-2a+1,解得0
