（浙江版）2020年高考数学一轮复习：简单的三角恒等变换（讲解）

（浙江版）2020年高考数学一轮复习：简单的三角恒等变换（讲解） 第四章 三角函数与解三角形 简单的三角恒等变换 1.掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握正弦、余弦、正切二倍角的公式. 2.掌握简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明. 3.高考预测： （1）和（差）角公式； （2）二倍角公式； （3）和差倍半的三角函数公式的综合应用. （4）对于三角恒等变换，高考命题主要以公式的基本运用（正用、逆用、变用）、计算为主，其中多以与角的范围、三角函数的性质、三角形等知识结合考查. 4.备考重点： (1) 掌握和差倍半的三角函数公式； (2) 掌握三角函数恒等变换的常用技巧. 知识点1．两角和与差的三角函数公式的应用 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 C(α－β)：cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ； C(α＋β)：cos(α＋β)＝cosαcos_β－sin_αsinβ； S(α＋β)：sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ； S(α－β)：sin(α－β)＝sin_αcos_β－cosαsinβ； T(α＋β)：tan(α＋β)＝； T(α－β)：tan(α－β)＝. 变形公式： tan α±tan β＝tan(α±β)(1?tanαtanβ)； . 函数f(α)＝acos α＋bsin α(a，b为常数)，可以化为f(α)＝sin(α＋φ)或f(α)＝cos(α－φ)，其中φ可由a，b的值唯一确定． 【典例1】（2019·江西高考模拟（文））如图，点A为单位圆上一点， 点A沿单位圆逆时针方向旋转角到点B(-，)则cos=( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 由题意得： 故选A 【总结提升】 三角公式化简求值的策略 (1)使用两角和、差及倍角公式，首先要记住公式的结构特征和符号变化规律．例如两角差的余弦公式可简记为：“同名相乘，符号反”． (2)使用公式求值，应注意与同角三角函数基本关系、诱导公式的综合应用． (3)使用公式求值，应注意配方法、因式分解和整体代换思想的应用． 【变式1】（2019·四川高考模拟（理））已知，，则 ( ) A． B．7 C． D． 【答案】C 【解析】 ∴ 则 故选：C． 知识点2．二倍角公式的运用公式的应用 二倍角的正弦、余弦、正切公式： S2α：sin 2α＝2sin_αcos_α； C2α：cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α； T2α：tan 2α＝. 变形公式： cos2α＝，sin2α＝ 1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2,1－sin 2α＝(sin α－cos α)2 【典例2】（2017·全国高考真题（文））已知，则（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】. 所以选A. 【总结提升】 明确各个角之间的关系(包括非特殊角与特殊角、已知角与未知角)，熟悉角的变换技巧，及半角与倍角的相互转化，如：2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β，40°＝60°－20°，＋＝，＝2×等． 【变式2】（2019·河南高考模拟（理））已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 由题，则 故 故选：A 考点1 两角和与差的正弦函数、余弦函数公式的应用 【典例3】（2019·北京高考模拟（文））如图，在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，终边分别是射线OA和射线OB．射线OA，OC与单位圆的交点分别为，.若，则的值是( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 依题意，有：，，，， ＝. 故答案为：C. 【总结提升】三角函数求值的两种类型： (1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数. (2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异. ①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用； ②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的. 【变式3】（2019·河南鹤壁高中高考模拟（文））平面直角坐标系中，点是单位圆在第一象限内的点，，若，则为_____． 【答案】 【解析】 由题意知：，，由，得 ... ...