（浙江版）2020年高考数学一轮复习：任意角和弧度制及任意角的三角函数（讲解）

（浙江版）2020年高考数学一轮复习：任意角和弧度制及任意角的三角函数（讲解） 第四章 三角函数与解三角形 任意角和弧度制及任意角的三角函数 1.了解角、角度制与弧度制的概念，掌握弧度与角度的换算. 2. 理解正弦函数、余弦函数、正切函数的定义. 3.高考预测： （1）三角函数的定义； （2）扇形的面积、弧长及圆心角； （3）在大题中考查三角函数的定义，主要考查：一是直接利用任意角三角函数的定义求其三角函数值；二是根据任意角三角函数的定义确定终边上一点的坐标． 4.备考重点： (1) 理解三角函数的定义； (2) 掌握扇形的弧长及面积计算公式. 知识点1．象限角及终边相同的角 1．任意角、角的分类： ①按旋转方向不同分为正角、负角、零角． ②按终边位置不同分为象限角和轴线角． (2)终边相同的角： 终边与角α相同的角可写成α＋k·360°(k∈Z)． 2．弧度制： ①1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角． ②规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，|α|＝，l是以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径． ③用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．比值与所取的r的大小无关，仅与角的大小有关． 3．弧度与角度的换算：360°＝2π弧度；180°＝π弧度． 【典例1】（2019·乐陵市第一中学高三专题练习）如果，那么与终边相同的角可以表示为　　 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 由题意得，与终边相同的角可以表示为． 故选B． 【规律方法】 象限角的两种判断方法 (1)图象法：在平面直角坐标系中，作出已知角并根据象限角的定义直接判断已知角是第几象限角． (2)转化法：先将已知角化为k·360°＋α(0°≤α＜360°，k∈Z)的形式，即找出与已知角终边相同的角α，再由角α终边所在的象限判断已知角是第几象限角． 【变式1】若角是第二象限角，试确定，的终边所在位置． 【答案】角的终边在第三象限或第四象限或轴的负半轴上,的终边在第一象限或第三象限. 【解析】∵角是第二象限角，∴， （1）， ∴ 角的终边在第三象限或第四象限或轴的负半轴上． （2），当时， ∴， ∴的终边在第一象限． 当时， ∴， ∴的终边在第三象限． 综上所述，的终边在第一象限或第三象限． 知识点2．三角函数的定义 1.任意角的三角函数定义： 设α是一个任意角，角α的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么角α的正弦、余弦、正切分别是：sin α＝y，cos α＝x，tan α＝，它们都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数． 2.三角函数在各象限内的符号口诀是：一全正、二正弦、三正切、四余弦 3.三角函数线 设角α的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直于x轴于M.由三角函数的定义知，点P的坐标为(cos α，sin α)，即P(cos α，sin α)，其中cos α＝OM，sin α＝MP，单位圆与x轴的正半轴交于点A，单位圆在A点的切线与α的终边或其反向延长线相交于点T，则tan α＝AT.我们把有向线段OM、MP、AT叫做α的余弦线、正弦线、正切线. 三角函数线 有向线段MP为正弦线 有向线段OM为余弦线 有向线段AT为正切线 【典例2】（2011·江西高考真题（文））已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则y=_____. 【答案】-8 【解析】 根据正弦值为负数，判断角在第三、四象限，再加上横坐标为正，断定该 角为第四象限角. = 【规律方法】 1.已知角α终边上一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r，然后利用三角函数的定义求解． 2.已知角α的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后利用三角函数的定义求解相关的问题．若直线的倾斜角为特殊角，也可直接写出角α的三角函数 ... ...