中小学教育资源及组卷应用平台 1高考大题专练之三角求值问题 1．已知函数. （1）求函数的单调递增区间； （2）在中，内角，，所对的边分别为，，，且角满足，若，边上的中线长为，求的面积. 【答案】(1)，；（2）. 【解析】（1） . 令，，得，， 所以函数的单调递增区间为，. （2），， 因为，所以，， 所以，则，又上的中线长为，所以， 所以，即， 所以，① 由余弦定理得，所以，② 由①②得：， 所以. 2．在中，角对边分别为，且满足. （1）求的面积； （2）若，求的周长. 【答案】（1）；（2）3. 【解析】（1）∵，∴，即， ∴. （2）∵，∴. 由题意，，∴， ∵，∴， ∴ ∵，∴． ∴的周长为． 3．已知为△的内角，当时，函数取得最大值．△内角，，的对边分别为，，． （1）求； （2）若，，求△的面积． 【答案】(1) ；(2) . 【解析】（1） ． 由题意知，因为，故． （2）根据正弦定理得， ，． 因为，所以． 由余弦定理得得． 因此△的面积为． 4．已知为△的内角，当时，函数取得最大值．△内角，，的对边分别为，，． （1）求； （2）若，，求△的面积． 【答案】(1) ；(2) . 【解析】（1） ． 由题意知，因为，故． （2）根据正弦定理得， ，． 因为，所以． 由余弦定理得得． 因此△的面积为． 5．在中，内角所对的边分别为，. （1）求的值； （2）求的值. 【答案】（1）2；（2）. 【解析】（1）在中，根据余弦定理，， 于是， 解得或（舍去），故. （2）在中，，于是. 根据正弦定理，得，∴. 又为钝角，∴为锐角，即. 从而，， . 6．在中，内角所对的边分别是，已知． （1）求证：为等腰三角形； （2）若是钝角三角形，且面积为，求的值． 【答案】（1）证明见解析；（2）. 【解析】（1）由得：， 则， ，，， 由正弦定理可知：， 为等腰三角形. （2）由题意得：，解得：， 为钝角三角形，且，为钝角，， 由余弦定理得：， . 7.在中，角，，的对边分别为，， ，且. （1）求角的大小； （2）若，且外接圆的半径为1，求的面积. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）∵， ∴， 由正弦定理得，， ∴， 又，∴，∴， 又，∴. （2）设外接圆的半径为，则，， 由余弦定理得，即， ∴， ∴的面积. 8.在中，、、分别是内角、、的对边，且. （1）求角的大小； （2）若，的面积为，求的周长． 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）∵， ∴由正弦定理可得： ， 即， ∵， ∴， ∵， ∴． （2）∵，，的面积为， ， ∴， ∴由余弦定理可得：， 即，解得：， ∴的周长为. 9．【湖南省五市十校教研教改共同体2019届高三12月联考数学】已知向量，，，设函数. （1）求函数的解析式及单调递增区间； （2）设，，分别为内角，，的对边，若，，的面积为，求的值. 【答案】（1）的解析式为,单调递増区间为，；（2）. 【解析】（1）. 令，，解得，； 所以函数的单调递増区间为，. （2）， . ， ， ，即. 由得， 又， 由余弦定理得，解得. 10．【2017年高考全国II卷理数】的内角的对边分别为，已知． （1）求； （2）若，的面积为，求． 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）由题设及，可得， 故． 上式两边平方，整理得，解得(舍去)，． （2）由得， 故． 又，则． 由余弦定理及得： 所以． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...
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