浙江省名校新高考研究联盟（Z20联盟）2020届高三8月联考数学试题

浙江省名校新高考研究联盟（Z20联盟）2020届第一次联考 数学试题卷 选择题部分 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1、已知集合，，则 A. B. C. D. 2、已知双曲线，则的离心率为 A. B. C. D. 3、已知是不同的直线，是不同的平面，若，则下列命题中正确的是 A. B. C. D. 4、已知实数满足，则的最大值为 A.11 B.10 C.6 D.4 5、已知圆的方程为，若轴上存在一点，使得以为圆心，半径为3的圆与圆 有公共点，则的纵坐标可以是 A.1 B.-3 C.5 D.-7 6、已知函数，若，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 7、已知函数，以下哪个是的图象 A B C. D 8、在矩形中，,为边上的一点， ，现将沿直线折成，使得点在平面 上的射影在四边形 内（不含边界），设二面角 的大小为，直线与平面所成的角分 别为，则 A. B. C. D. 9、已知函数有两个零点，则“”是“函数至少有一 个零点属于区间”的一个（ ）条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要 10、已知数列满足：，，则下列说法正确的是 A. B. C. D. 非选择题部分 一、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分。 11、复数（为虚数单位），则的虚部为 ； . 12、某几何体的三视图为如图所示的三个正方形（单位：）， 则该几何体的体积为 ，表面积为 . 13、若，则 ； . 14、在中，，点分别在线段上， ，，则 ； . 15、某高三班级上午安排五节课（语文，数学，英语，物理，体育），要求语文与英语不能相邻，体育 不能排在第一节，则不同的排法总数是 .（用数字作答）. 16、已知是抛物线上的两点，是焦点，直线的倾斜角互补，记得斜率 分别为，则 . 17、已知非零平面向量不共线，且满足，记，当的夹角取得最大值 时，的值为 . 三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18、（本小题满分14分）已知函数. （1）求的值； （2）若，，求的值. 19、（本题满分15分）在三棱锥中，底面是等腰三角形， 且，侧面是菱形，,平面平面 ，点是的中点. （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20、（本题满分15分）已知数列为等差数列，是数列的前项和，且.数 列满足. （1）求数列，的通项公式； （2）令，证明：. 21、（本题满分15分）已知抛物线，为其焦点， 椭圆，为其左右焦点， 离心率，过作轴的平行线交椭圆于两点， . （1）求椭圆的标准方程； （2）过抛物线上一点作切线交椭圆于两点，设 与轴的交点为，的中点为，的中垂线 交轴为，的面积分别记为， 若，且点在第一象限.求点的坐标. 22、（本题满分15分）设为实常数，函数，，. （1）当时，求的单调区间； （2）设，不等式的解集为，不等式的解集为， 当时，是否存在正整数，使得或成立.若存在，试找出所有的； 若不存在，请说明理由. ... ...