中原名校2019—2020学年第一次质量考评 高三数学（文）试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知P＝{x｜－1＜x＜1}，Q＝{x｜－2＜x＜0}，则P∪Q＝ A．（－2，1） B．（－1，0） C．（0，1） D．（－2，－1） 2．设复数z＝－2＋i （i是虚数单位），z的共轭复数为，则｜（1＋z）·｜等于 A． B．2 C．5 D． 3．若a＜b＜0，则下列不等关系中，不能成立的是 A．＞ B．＞ C．＜ D．＞ 4．“x＝kπ＋（k∈Z）”是“tanx＝1”成立的 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 5．已知曲线＝2 （x≥0，y≥0）和x＋y＝围成的封闭图形为，则图形绕y轴旋转一周后所形成几何体的表面积为 A．π B．（8＋4）π C．（8＋2）π D．（4＋2）π 6．已知数列{}为等差数列，其前n项和为，2a7－a8＝5，则S11为 A．110 B．55 C．50 D．不能确定 7．执行如右图所示的程序框图，若最终输出的结果为0，则开始输入 的x的值为 A． B． C． D．4 8．据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按 月呈f（x）＝Asin（ωx＋）＋b （A＞0，ω＞0，｜｜＜） 的模型波动（x为月份），已知3月份达到最高价9千元，7月份 价格最低为5千元，根据以上条件可确定f（x）的解析式为 A．f（x）＝2sin（x－）＋7 （1≤x≤12，x∈N＋） B．f（x）＝9sin（x－） （1≤x≤12，x∈N＋） C．f（x）＝2sinx＋7 （1≤x≤12，x∈N＋） D．f（x）＝2sin（x＋）＋7 （1≤x≤2，x∈N＋） 9．若变量x，y满足约束条件，且z＝2x＋y的最大值和最小值分别为m和n，则 m－n等于 A．5 B．6 C．7 D．8 10．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，点F2关于双曲线C的一条渐近线的对称点A在该双曲线的左支上，则此双曲线的离心率为 A． B． C．2 D． 11．己知函数y＝f（x），满足y＝f（－x）和y＝f（x＋2）是偶函数，且f（1）＝，设 F（x）＝f（x）＋f（－x），则F（3）＝ A． B． C．π D． 12．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）＝（x＋1），则对任意的m ∈R，函数F（x）＝f（f（x））－m的零点个数至多有 A．3个 B．4个 C．6个 D．9个 13．已知等比数列{}的公比为正数，且a3·a9＝2，a2＝1，则a1＝_____． 14．某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥最长的棱 为_____． 15．如下图：在△ABC中，若AB＝AC＝3，cos∠BAC ＝，＝2，则·＝_____． 16．如图，两个椭圆，内部重叠区 域的边界记为曲线C，P是曲线C上的任意一点，给出下 列四个判断： ①P到F1（－4，0）、F2（4，0）、E1（0，－4）、E2（0，4）四点的距离之和为定值； ②曲线C关于直线y＝x、y＝－x均对称；③曲线C所围区域面积必小于36． ④曲线C总长度不大于6π．上述判断中正确命题的序号为_____． 三、解答题（本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2acsinB＝． （1）求角C的大小： （2）若bsin（π－A）＝acosB，且b＝，求△ABC的面积． 18．（本小题满分12分） 如图：高为1的等腰梯形ABCD中，AM＝CD＝AB＝1，M为AB的三等分点．现将 △AMD沿MD折起，使平面AMD⊥平面MBCD，连接AB、AC． （1）在AB边上是否存在点P，使AD∥平面MPC? （2）当点P为AB边中点时，求点B到平面MPC的距离． 19．（本小题满分12分） 心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如下表：（单位：人） （1）能否据此判断有9 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
