12.4 综合与实践 一次函数模型的应用学案(要点讲解+当堂检测+答案)

沪科版数学八年级上册同步学案 第12章　一次函数 12.4　综合与实践　一次函数模型的应用 要 点 讲 解 要点　一次函数模型的应用 建立两个变量之间的函数关系，从实际问题中抽象出一次函数的模型，可以通过以下几个步骤来完成： (1)建立适当的平面直角坐标系，以问题中自变量的值为横坐标，对应的函数值为纵坐标，在坐标平面内描出相应的点(若干个)． (2)观察描出的点在坐标平面内的分布情况，从而推测函数图象的大致形状，并据此进一步猜想x与y之间的函数关系的类型． (3)根据猜想及已知条件，用待定系数法求出函数表达式并检验，必要时可对所求表达式作适当修正. (4)运用求得的函数表达式解决相关问题． 经典例题　某商店销售某种新型化工原料，其市场指导价是每千克160元(该商店的售价还可以在市场指导价的基础上进行浮动)，这种原料的进货价是市场指导价的75%. (1)为了扩大销售量，该商店决定适当调整价格，调整后的价格按八折销售，仍可获得实际售价的20%的利润．那么该商店调整价格后的标价是多少元？打折后的实际售价是多少元？ (2)该商店为了解这种原料的月销售量y(千克)与实际售价x(元/千克)之间的关系，每个月调整一次实际售价，试销一段时间后，部门负责人把试销情况列成下表： 实际售价x(元/千克) … 150 160 170 180 … 月销售量y(千克) … 500 480 460 440 … ①请你在所给的平面直角坐标系(如图)中，以实际售价x(元/千克)为横坐标，月销售量y(千克)为纵坐标描出各点，观察这些点的发展趋势，猜想y与x之间可能存在怎样的函数关系； ②请你用所学过的函数知识确定一个满足这些数据的y与x之间的函数表达式，并验证你在①中的猜想； ③若该商店某月按同一实际售价共卖出这种原料450千克，请你求出该商店这个月销售这种原料的利润是多少元． 解：(1)依题意知，每千克原料的进货价为160×75%＝120(元)． 设该商店调整价格后的标价为x元，则0.8x－120＝0.8x×20%，解得x＝187.5，187.5×0.8＝150(元)，所以调整价格后的标价是187.5元，打折后的实际售价是150元． (2)①描点、画图，如图所示，观察图象，可知这些点的发展趋势近似是一条直线，所以猜想y与x之间存在着一次函数关系． ②根据①中的猜想，设y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)，将点(150，500)和(160，480)代入表达式，得解得 所以y与x之间的函数表达式为y＝－2x＋800. 将点(170，460)和(180，440)代入y＝－2x＋800，均成立，即这些点都符合y＝－2x＋800.所以y与x之间为一次函数关系． 所以①中猜想y与x之间存在着一次函数关系是正确的． ③设该商店这个月销售这种原料的利润为w元， 当y＝450时，x＝175，所以w＝(175－120)×450＝24750.答：该商店这个月销售这种原料的利润为24750元． 当 堂 检 测 1. 在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表，则m和v之间的关系最接近于下列关系式中的(　　) m 1 2 3 4 v 0.01 2.9 6.03 9.1 A. v＝2m－2 B. v＝2m－1 C. v＝3m－3 D. v＝m＋1 2. 对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有些地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在着某种函数关系，从温度计上可以看出摄氏温度x(℃)与华氏温度y()有如下表所示的对应关系，则确定y与x之间的函数关系是(　　) x(℃) … －10 0 10 20 30 … y() … 14 32 50 68 86 … A. y＝x B. y＝1.8x＋32 C. y＝0.56x2＋7.4 x＋32 D. y＝2.1x＋26 3. 为响应“低碳生活”的号召，李明决定每天骑自行车上学，有一天李明骑了1000米后，自行车发生了故障，修车耽误了5分钟，车修好后李明继续骑行，用了8分钟骑行了剩余的800米，到达学校(假设在整个骑车过程中匀速行驶).若设他从家开始去学校的时间为t(分钟)，离家的路程为y(米)，则y与t(15