课件56张PPT。第二章 函数2.1 函数2.1.1 函数1.会用集合与对应语言来刻画函数,了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域. 2.掌握用换元法和代入法求函数解析式这一常用方法,并能正确地使用区间表示数集. 3.了解映射的概念,能判定一些简单的对应是不是映射,并用映射概念加深对函数概念的理解.1231.函数的概念 123 (1)在近代定义中,x叫做自变量,自变量取值的范围(数集A)叫做这个函数的定义域. 如果自变量取值a,则由法则f确定的值y称为函数在a处的函数值,记作y=f(a)或y|x=a. 所有函数值构成的集合{y|y=f(x),x∈A}叫做这个函数的值域. (2)确定一个函数只需两个要素:定义域和对应法则. 要检验给定两个变量之间是否具有函数关系,只要检验: ①定义域和对应法则是否给出; ②根据给出的对应法则,自变量x在其定义域中的每一个值,是否都能确定唯一的函数值y.123123【做一做1-1】 下列四组函数中,f(x),g(x)表示同一函数的是( ) 解析:若两个函数表示同一函数,则需其定义域、对应法则都相同,缺一不可. 选项A中对应法则不同,选项B中定义域不同,选项C中定义域不同,仅有选项D表示同一函数. 答案:D123 即x≥1,且x≠2, 故函数定义域为{x|x≥1,且x≠2}. 答案:{x|x≥1,且x≠2}【做一做1-3】 函数f(x)=2|x|+1的值域为 .? 解析:因为当x∈R时,|x|≥0,所以2|x|+1≥1.故此函数的值域为{y|y≥1}. 答案:{y|y≥1}1231232.区间 (1)在数轴上,区间可以用一条以a,b为端点的线来表示(如下表).用实心点表示端点属于这个区间,用空心点表示端点不属于这个区间.123(2)无穷区间的概念:-∞或+∞作为区间的一端或两端的区间称为无穷区间.123名师点拨1.区间是数轴上某一线段或射线或直线上的所有点所对应的实数的取值集合.这是一种符号语言,即用端点对应的实数、+∞、-∞、方括号、圆括号等数或符号来表示数集; 2.区间符号内的两个字母(或数)之间要用“,”隔开; 3.“∞”是一个符号,不是一个数,它表示数的变化趋势; 4.区间中必须是前面的数小,后面的数大.例如,(3,2)就不是区间,(2,2)也不是区间,并不是所有数集都能用区间表示,如自然数集N,整数集Z等; 5.在平面直角坐标系中,(2,3)可表示点,也可表示区间,应用时注意区分,不能混淆; 6.如果一个实数集合不能用一个区间完全表示,那么可以用两个或两个以上的区间的并(∪)来表示.123【做一做2】 用区间表示下列数集: (1){x|x≤-2}; (2){x|3
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