课件50张PPT。2.1.2 函数的表示方法1.会选择恰当的方法表示函数,并注意体会三种表示方法的区别与联系. 2.掌握求函数解析式的一般方法. 3.了解简单的分段函数,并能简单应用.1231.函数的表示方法 123123123123【做一做1-1】 如图所示,可表示函数y=f(x)的图象的只可能是( ) 解析:借助函数的定义可知,函数的图象应保证任意一个x都有唯一的y与之对应,故选D. 答案:D123【做一做1-2】 某教师将其一周中每天的课时数列表如下: 在这个函数中,定义域为 ,值域为 .? 答案:{1,2,3,4,5} {1,2,3,4,5}1232.用集合语言对函数的图象进行描述 对于函数y=f(x)(x∈A)定义域内的每一个x值,都有唯一的y值与它对应.把这两个对应的数构成的有序实数对(x,y)作为点P的坐标,即P(x,y),则所有这些点的集合F叫做函数y=f(x)的图象,即F={P(x,y)|y=f(x),x∈A}. 这就是说,如果F是函数y=f(x)的图象,则图象上的任一点的坐标(x,y)都满足函数关系y=f(x);反之,满足函数关系y=f(x)的点(x,y)都在图象F上.1231233.分段函数 在函数的定义域内,对于自变量x的不同取值区间,有着不同的对应法则,这样的函数通常叫做分段函数. 答案:A 123 【做一做3-2】 已知f(x)=[2 014-x],[x]表示不超过x的最大整数,则f(2 016.5)的值为( ) A.-2.5 B.2.5 C.-2 D.-3 解析:根据题意,可知f(2 016.5)=[2 014-2 016.5]=[-2.5]=-3. 答案:D一、不是所有的图形都是函数的图象 剖析:(1)函数的图象有的是连续的,有的是不连续的,还有的函数是画不出图象的.一般来说,如果自变量的取值是一些离散的实数值,那么它的图象就是一些孤立点.例如,y=3x(x∈{1,2,3,4,5}). (2)判断一个图形是否为某个函数的图象,只要用一条垂直于x轴的直线沿x轴方向左右平移,观察图形与该直线交点的个数,当有两个或两个以上的交点时,该图形一定不是函数图象.这是因为直线x=a(a∈R)与图形有两个或两个以上的交点时,表示自变量x取实数a时对应两个或两个以上的y值,这与函数定义中只有唯一的y值与x对应矛盾,故不是函数图象.如图所示, 在图①中,当自变量x在(-1,1)内取任意一个值时,y有两个值与之相对应,不符合函数的定义;而图②和图③中,当自变量x分别在R上和[-1,1]上取一个值时,都有唯一的y值与之对应,故图②和图③中的y与x具备函数关系.二、对分段函数的理解 剖析:(1)分段函数是一个函数,而不是几个函数,其表示法是解析法的一种形式. (2)分段函数的“段”可以是等长的,也可以是不等长的.例如, (3)画分段函数的图象时,一定要考虑区间端点是否包含在内,若端点包含在内,则用实心点表示,若端点不包含在内,则用空心点表示.(4)写分段函数的定义域时,区间端点应不重不漏. (5)处理分段函数问题时,要首先确定自变量的取值属于哪一个范围,然后选取相应的对应关系. (6)分段函数的定义域是各段定义域的并集;分段函数的值域是分别求出各段上的值域后取并集;分段函数的最大(小)值则是分别在每段上求出最大(小)值,然后取各段最大(小)值中的最大(小)值. (7)有些函数形式上虽不是分段写的,但实质上是可以化归为分段函数来处理.例如,y=|x+1|可等价化为三、分段函数图象的画法 步骤:(1)画二次函数y=(x+1)2的图象,再取其在区间(-∞,0]上的图象,其他部分删去; (2)画一次函数y=-x的图象,再取其在区间(0,+∞)内的图象,其他部分删去;(3)这两部分合起来就是所要画的分段函数的图象,如图所示. 由此可得,画分段函数 的图象的步骤是: (1)画函数y=f1(x)的图象,再取其在区间D1上的图象,其他部分删去; (2)画函数y=f2(x)的图象,再取其在区间D2上的图象,其他部分删去; (3)依次画下去; (4)将各个部分合起来就是所要画的分段函数的图象.四、教材中的“思考与讨论” 如何检验一个图形是不是一个函数的图象?写出你的检验法则.如图所示 ... ...
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