新高考湖北专用 第三章　直线与方程[必修2] 3.2.3:16张PPT

课件16张PPT。第三章 直线与方程[必修2]3.2.3　直线的一般式方程预习探究直线的一般式方程知识点 ?Ax+By+C=0一般式方程????预习探究(2)直线方程的其他形式都可化为一般式,解题时如果没有其他说明一般把最后结果化为一般式,但并不是所有的一般式都可化为其他形式.例如当C=0时,一般式就不能化为截距式.在解题时,有时把一般式化为其他形式可以直观地得到一些量,如将一般式化为斜截式就可直接从方程中得到斜率和纵截距. (3)一般式化为斜截式的步骤:移项,得By=-Ax-C;当B≠0时,得y=　　　　　　.??预习探究??相交??预习探究[思考] 与已知直线Ax+By+C=0平行或垂直的直线l的方程该如何表示?解:当直线l与已知直线Ax+By+C=0平行时,直线l的方程可表示为Ax+By+C0=0(C0≠C); 当直线l与已知直线Ax+By+C=0垂直时,直线l的方程可表示为Bx-Ay+C1=0.预习探究[讨论] 已知直线l的方程为Ax+By+C=0(A,B不同时为0),则当A,B,C满足什么条件时,直线l有如下性质:直线l经过原点;直线l与x轴平行;直线l与y轴平行;直线l与x轴重合;直线l与y轴重合.解:当C=0时,直线l经过原点;当A=0,B≠0,C≠0时,直线l与x轴平行;当A≠0,B=0,C≠0时,直线l与y轴平行;当A=0,B≠0,C=0时,直线l与x轴重合;当A≠0,B=0,C=0时,直线l与y轴重合.考点类析求直线的一般式方程考点一?x+2y+4=0y-2=02x-y-3=0x+y-1=0考点类析??D考点类析??考点类析??考点类析利用直线的一般式方程研究平行或垂直考点二?D(2)已知直线l1:x+my-2m-2=0,直线l2:mx+y-1-m=0,则当l1⊥l2时,m=　　　　;当l1∥l2时,m=　　　　.?01考点类析直线的一般式方程的应用考点三例3 已知直线l的方程为3x+4y-12=0,若直线l'与l垂直,且l'与坐标轴围成的三角形的面积为6,则直线l'的方程为　　 　　　　　　　　.?4x-3y+12=0或4x-3y-12=0考点类析[解析] 将直线x+2y=0绕坐标原点逆时针旋转90°,得直线2x-y=0,再向下平移1个单位,得直线y=2x-1,故选B.变式 将直线x+2y=0绕坐标原点逆时针旋转90°,再向下平移1个单位,所得到直线的方程为(　　) A.x-2y-1=0 B.2x-y-1=0 C.2x+y-1=0 D.2x-y+1=0 B考点类析[小结] 解决直线方程的综合问题时,除灵活选择方程的形式外,还要注意题目中的隐含条件,若是与最值或范围相关的问题,则可考虑构建目标函数进行转化求最值.当堂自测1.若直线3x-4y+k=0在两坐标轴上的截距之和为2,则k的值为 (　　) A.24 B.12 C.10 D.-24D?2.已知直线kx-y+1-3k=0,当k变化时,所有直线都恒过点 (　　) A.(0,0) B.(0,1) C.(3,1) D.(2,1)C[解析] 直线方程可化为y-1=k(x-3),故无论k为何值都过定点(3,1).当堂自测?150°?4.已知直线Ax+By+C=0. (1)系数满足什么关系时,直线与坐标轴都相交; (2)系数满足什么条件时,直线只与x轴相交.解:(1)此时斜率存在且不为零,即A≠0且B≠0. (2)此时斜率不存在,且不与y轴重合,即B=0且C≠0. ... ...