三原南郊中学2020届摸底考试 数学(文科)试题 命题人： 审题人： 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．复数 ，则复数（ ） A． B． C． D． 3下列函数中，在区间（0，+）上单调递增的是（ ） A B y= C D 4．已知, , 且, 则等于( ) A．－1 B．－9 C．9 D．1 5．设函数f(x)＝log2x，则“a＞b”是“f (a)＞f(b)”的 ( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知tanα ＝－2，tan(α＋β)＝，则tan β的值为（ ） A．3 B.-3 C.5 D.-5 7.设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l?α,m?β( ) A．若l⊥β，则α⊥β B．若α⊥β，则l⊥m C．若l∥β，则α∥β D．若α∥β，则l∥m 8.已知双曲线的离心率为2，则 ( ) A. 2 B. C. D. 1 9．当且 时，函数和在同一坐标系中的图象可能是（ ） 10.若直线与直线互相垂直，则的最大值为（ ） A.0 B.2 C.4 D.8 11．几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ） A． B． C． D． 12.若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为（ ） A.3 B.-3 C.2 D.-2 第Ⅱ卷 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上） 13．在中，角、、的对边分别为，若,则的面积等于___ __. 14设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l．则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为_____． 15．若x，y满足约束条件，则的最大值是 . 16.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，也就是大约一千五百年前，传本的《孙子算经》共三卷.卷中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚加一，即得.”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数是8的整数倍时，均可采用此方法求解.如图，是解决这类问题的程序框图，若输入，则输出的结果为_____． 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、（本小题满分12分）已知是各项均为正数的等比数列，. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 18．（本小题满分12分）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛． (1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数． (2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛． (i)用所给编号列出所有可能的结果； (ii)设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”,求事件A发生的概率． 19．（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，, ,点是的中点. （1）求证：//平面； （2）求三棱锥的体积. 20．（本小题满分12分）已知点，直线，动点到点的距离等于它到直线的距离. （1）求点的轨迹的方程； （2）直线过交于、两点，若与的面积相等（其中为坐标原点），求直线的方程. 21．（本小题满分12分）已知是实数,函数 （1）若求的值及曲线在点处的切线方程; （2）若，求在区间上的最小值. 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号. 22．（本小题10分）选修：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线的方程为. （1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （2）设曲线和曲线的交点、，求. 23.（本小题10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数． （1）求不等式的解集； （2）设，若关于的不等式的解集非空，求实数的取 ... ...
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