2020届高三摸底测试卷 文科数学 本试卷共4页，23小题，满分150分. 考试时间120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填涂在答题卡上，并在相应位置贴好条形码． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案． 3．非选择题必须用黑色水笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效． 4．考生必须保证答题卡整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，则 A. B. C. D. 2．复数满足，则 A. B. C. D. 3．已知平面内一条直线及平面，则“”是“”的 A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4．如图是某光纤电缆的截面图，其构成为七个大小相同的小圆 外切，且外侧六个小圆与大圆内切，现从大圆内任取一点，恰好 在小圆内的概率为 A. B. C. D. 5．已知一组样本数据点，用最小二乘法求得其线性回归方程为.若的平均数为，则 A. B. C. D. 6．公比不为的等比数列中，若，则不可能为 A. B. C. D. 7．已知二元一次不等式组表示的平面区域为，命题：点在区域内；命题：点在区域内. 则下列命题中，真命题是 A. B. C. D. 8．已知中，，，的中点为，则等于 A. B. C. D. 9．已知圆与双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率是 A. B. C. D. 10．已知正实数满足，，则 A. B. C. D. 11．自然界中具有两种稳定状态的组件普遍存在，如开关的开和关、电路的通和断等，非常适合表示计算机中的数，所以现在使用的计算机设计为二进制．二进制以为基数，只用和两个数表示数，逢进，二进制数与十进制数遵循一样的运算规则，它们可以相互转化，如 ． 我国数学史上，清代汪莱的《参两算经》是较早系统论述非十进制数的文献，总结出了八进制乘法口决：，，，则八进制下等于 A. B. C. D. 12．若函数（为自然对数的底数）有两个极值点，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 二．填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分. 13．已知，则等于 ． 14．已知定义在上的偶函数满足，，则等于 ． 15．已知一个圆锥的轴截面是斜边长为的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为 ． 16．已知数列的前项和为，，若对于任意恒成立，则实数的最小值为_____． 三．解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17．(12分)已知锐角的内角的所对边分别为，其中， . （Ⅰ）若，求角； （Ⅱ）求面积的最大值． 18．(12分)如图，已知直三棱柱中，，，是的中点，是上一点，且. （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）求三棱锥的体积． 19．(12分)某“双一流”大学专业奖学金是以所学专业各科考试成绩作为评选依据，分为专业一等奖学金、专业二等奖学金及专业三等奖学金，且专业奖学金每个学生一年最多只能获得一次.图（1）是统计了该校年名学生周课外平均学习时间频率分布直方图，图（2）是这名学生在年周课外平均学习时间段获得专业奖学金的频率柱状图． （Ⅰ）求这名学生中获得专业三等奖学金的人数； 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 2.71 3.84 6.64 7.88 10.83 （Ⅱ）若周课外平均学习时间超过小时称为“努力型”学生，否则称为“非努力型”学生，列联表并判断是否有的把握认为该校学生获得专业一、二等奖学金与是否是“努力型”学生有关？ 20．(12分)在平面直角坐标系中，已知，动点满足. （Ⅰ）求动点的轨迹的方程 ... ...
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