1.2 数轴、相反数和绝对值 第1课时 数轴 教学目标 【知识与技能】 使学生知道数轴上有原点、正方向和单位长度,能将已知数在数轴上表示出来,能说出数轴上的已知点所表示的数,知道有理数都可以用数轴上的点表示. 【过程与方法】 在探索数轴画法的过程中,鼓励学生类比、猜想,初步理解数与形的结合. 【情感、态度与价值观】 向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点及数形结合的数学思想. 教学重难点 【重点】初步理解数形结合的思想方法,正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数. 【难点】正确理解有理数与数轴上点的对应关系. 教学过程 一、复习导入 师:在上课之前老师先提几个问题,看大家学得怎样. 1.有理数包括哪些数?0是正数还是负数? 2.温度计的用途是什么?类似于这种用带有刻度的物体表示数的东西还有哪些(直尺、弹簧秤等)? 教学中,在一条直线上画出刻度,标上读数,用直线上的点表示正数、负数和零. 演示从温度计抽象成数轴,激发学生学习的兴趣,使学生感受到把实际问题抽象成数学问题的过程,同时把类比的思想方法贯穿于概念的形成过程. 二、讲授新课 1.师:请同学们阅读课本第7页,思考并讨论: (1)25℃用正数 表示;0℃用数 表示;零下10℃用负数 表示.? (2)数轴要具备哪三个要素? (3)原点表示什么数?原点右方表示什么数?原点左方表示什么数? (4)表示+2的点在什么位置?表示-3的点在什么位置? (5)原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数?原点向左1个单位长度的B点表示什么数? 2.数轴的画法. 师生共同总结数轴的画法步骤: 第一步:画一条直线(通常是水平的直线),在这条直线上任取一点O,叫做原点,用这点表示数0(相当于温度计上的0℃); 第二步:规定这条直线的一个方向为正方向(一般取从左到右的方向,用箭头表示出来).相反的方向就是负方向(相当于温度计0℃以上为正,0℃以下为负); 第三步:适当地选取一条线段的长度作为单位长度,也就是在0的右面取一点表示1,0与1之间的长就是单位长度(相当于温度计上1℃占1小格的单位长度). 在数轴上从原点向右,每隔一个单位长度取一点,这些点依次表示1,2,3,……,从原点向左,每隔一个单位长度取一点,它们依次表示-1,-2,-3,……. 3.数轴的定义. 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 原点、正方向和单位长度是数轴的三要素,原点位置的选定、正方向的选择、单位长度大小的确定,都是根据需要人为规定的,此外,直线也不一定是水平的. 动态演示各种类型的数轴,认识并掌握判断一条直线是不是数轴的依据. 三、例题讲解 师:同学们,下面我们一起来做几个例题. 【例1】 判断下图中所画的数轴是否正确;如果不正确,指出错在哪里. 【分析】 原点、正方向、单位长度,数轴的这三要素缺一不可. 【答案】 都不正确,(1)缺少单位长度;(2)缺少正方向;(3)缺少原点;(4)单位长度不一致. 【例2】 说出下图所示的数轴上A，B，C，D各点表示的数. 【答案】 点C在原点表示0,点A在原点左边与原点距离2个单位长度,故表示-2.同理,点B表示-3.5.点D在原点右边与原点距离2个单位长度,故表示2. 【例3】 把下面各小题的数分别表示在三条数轴上: (1)2,-1,0,-3,+3.5; (2)-5,0,+5,15,20; (3)-1 500,-500,0,500,1 000. 【答案】 略. 四、课堂小结 教师引导学生小结: 1.数轴是非常重要的数学工具,它使数和直线上的点建立了一一对应的关系,它揭示了数与形之间的内在联系;所有的有理数都可以用数轴上的点表示,但并不是数轴上的所有点都表示有理数. 2.画数轴时,原点的位置以及单位长度的大小可根据实际情况适当选取,注意不要漏画正方向、不要漏画原点,单位长度一定要统一,数轴上数的排列顺序(尤其是负数)要正确. 第2课时 相反数 教学目标 【知识与技能】 1.使学生了解互为相反数的几何意义. 2.会求一个已知数 ... ...
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