高级中学2019-2020年(一)开学考试 高二年级数学测试卷 一、选择题（12×5=60分） 1．设a ,，且，则 A． B． C． D． 2．设角的终边过点P，则的值是（ ） A． B． C． D． 3．已知且∥，则为 （ ） A． B． C． D． 4．已知是非零向量且满足，，则与的夹角是（ ） A． B． C． D． 5．不等式2x＋3－x2＞0的解集是( ) A．{x|－1＜x＜3} B．{x|－3＜x＜1} C．{x|x＜－1或x＞3} D．{x|x＜3} 6．化简 A． B． C．-1 D．1 7．若实数a、b满足a＋b＝2，是的最小值是（ ） A．18 B．6 C．2 D．2 8．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ） A．在区间上单调递增 B．在区间上单调递增 C．在区间上单调递增 D．在区间上单调递增 9．函数的最小正周期为（ ） A． B． C． D． 10．（ ） A．-1 B． C．１ D． 11．在中,若,则的形状一定是（ ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不含角的等腰三角形 12．已知函数f(x)=sin(2x+φ)在x=处取得最大值,则函数y=cos(2x+φ)的图象( ) A．关于点对称 B．关于点对称 C．关于直线x=对称 D．关于直线x=对称 二、填空题（4×5=20分） 13．函数的定义域为_____． 14．在中，,则的面积等于_____ 15．在中，所对的边分别是，若，则 . 16．如果关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是___. 三、解答题（10+5×12=70分） 17．已知向量 ，向量 . （1）求向量 的坐标； （2）当为何值时，向量 与向量共线. 18．已知tanα＝－. （1）求α的其它三角函数的值； （2）求的值. 19．如图，在四边形中，，，. （1）求的长； （2）若的面积为6，求的值. 20．已知函数f(x)=sin(2x+ （1）求f(x)的最小值及单调减区间； （2）求使f(x)=3的x的取值集合。 21．已知函数． （1）求的最小正周期． （2）求在区间上的最大值和最小值． 22．在中，角为锐角，已知内角、、所对的边分别为、、，向量且向量共线． （1）求角的大小; （2）如果，且,求的值. 高级中学2019-2020年(一)开学考试 高二年级数学测试卷答案 一、选择题（12×5=60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C C B A B B A A C B A 二、填空题（4×5=20分） 13 14 15 16 三、解答题 17、（1）（2） （1） （2）， ∵与共线， ∴ ∴ 18、解：（1）因为<0，所以是第二或第四象限角。 由得 若是第二象限角，则。于是 。 若是第四象限角，则。于是 。 （2）== 19、解：（1）由题可知. 在中，， 所以. （2），则. 又， 所以 20、解：f(x)=sin(2x+= （1）当时，故， f（x）的单调减区间是 （2）当时，，故 21解：（Ⅰ） ． （Ⅱ）∵， ∴， ∴， ∴， ∴在区间上的最大值和最小值分别是， ． 22、（1）（2） 试题分析：（1）由向量共线关系得到一个等量关系：利用二倍角公式化简得：，又，所以=，即（2）结合(1)，本题就是已知角B，所以三角形面积公式选用含B角，即，所以 .应用余弦定理时，要注意代数变形，即，这样只需整体求解即可.试题解析：（1）由向量共线有： 即， 5分 又，所以，则=，即8分 （2）由，得10分 由余弦定理得故 ... ...
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