第一章 数与式第2节 整式与因式分解 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??) 知识点一：整式的相关概念 1．单项式：由__数与字母__或_ (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)_字母与字母__相乘组成的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也叫单项式，所有字母指数的和叫做__单项式的次数__，单项式中的数字因数叫做__单项式的系数__． 2．多项式：由几个__单项式相加__ (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数就是这个__多项式的次数__，不含字母的项叫做__常数项__． 3．整式：__单项式和多项式统称为整式__． 4．同类项：多项式中，所含__字母__相同，并且__相同字母的指数__也相同的项，叫做同类项． 5.代数式及求值 ?(1)概念：用__基本运算符号(加、 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)减、乘、除、乘方、开方等)把数或表示数的__字母__连接而成的式子叫代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式；?【版权所有：21教育】 (2)列代数式：找出数量关系，用表示数的字母将它数学化的过程；? (3)代数式的值：用__具体数__代替代数式中的字母，按运算顺序计算出的结果叫代数式的值； ?(4)代数式求值的步骤：a.代入数值(注意利用整体代入思想，简化运算)；b.计算． (?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??) 知识点二：整式的运算 1．整式的加减 (1)合并同类项：①字母和字母的指数不变；②__同类项的系数__相加减作为新的系数． (2)添(去)括号，括号前面 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)是“＋”，把括号去掉，括号里各项运算__不变__；括号前面是“－”，把括号去掉，括号里各项加号变__减号__，减号变__加号__． 2．幂的运算法则 (1)同底数幂相乘： am·an＝__am＋n__(m，n都是整数，a≠0)． (2)幂的乘方： (am)n＝__amn__(m，n都是整数，a≠0)． (3)积的乘方： (ab)n＝__an·bn__(n是整数，a≠0，b≠0)． (4)同底数幂相除： am÷an＝__am－n__(m，n都是整数，a≠0)． 3．整式乘法 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式． 4．乘法公式 (1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝__a2－b2__． (2)完全平方公式：(a±b)2＝__a2±2ab＋b2__． 5．整式除法 单项式相除，把系数、同底数幂分别__相除__，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 知识点三：因式分解 1.因式分解的概念：就是把一个多项式化为几个整式的积形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．2·1·c·n·j·y 因式分解是“和差”化“积”，整式乘法是“积”化“和差”故因式分解与整式乘法之间是互为相反的变形过程，因些常用整式乘法来检验因式分解. 2.?因式分解的方法：⑴提公因式法?，⑵公式法，⑶分组分解法，⑷十字相乘法 a.?提公因式法： mambmc __m(a+b+c)_.? b.?公式法:?⑴平方差公 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)式：a2-b2=(a+b)(a-b);?⑵完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2;⑶a2-2ab+b2=(a-b)2 两个常用的公式： (1)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2； (2)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca) c.?十字相乘法：x2+（p+q）x+pq=(x+p)(x+q) 3.因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“套”（公式）．三“分”（组）四“查”（检查） (1)如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式． (2)如果各项没有公因式，那么尽可能尝试用公式来分解； （3）如果项数较多，要分组分解． (４)分解因式必须分解到不能再分解为止．每个因式的内部不再有括号，且同类项合并完毕，若有相同因式需写成幂的形式，这些统称分解彻底21*cnjy*com ? 易错知识辨析?（1）注意因式分解与整式乘法的区别；?（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表 ... ...
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