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课件网) §4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函数 第四章 三角函数、解三角形 KAOQINGKAOXIANGFENXI 考情考向分析 以理解任意角三角函数的概念、能进行弧度与角度的互化和扇形弧长、面积的计算为主，常与向量、三角恒等变换相结合，考查三角函数定义的应用及三角函数的化简与求值，考查分类讨论思想和数形结合思想的应用意识．题型以填空题为主，低档难度． NEIRONGSUOYIN 内容索引 基础知识 自主学习 题型分类 深度剖析 课时作业 1 基础知识 自主学习 PART ONE 知识梳理 1.任意角 ZHISHISHULI (1)角的概念的推广 ①按旋转方向不同分为 、 、 . ②按终边位置不同分为 和 . (2)终边相同的角 终边与角α相同的角可写成 . 正角 负角 零角 象限角 轴线角 α＋k·360°(k∈Z) (3)弧度制 ①1弧度的角： 叫做1弧度的角. ②规定：正角的弧度数为 ，负角的弧度数为 ，零角的弧度数为 ， |α|＝ ，l是以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径. ③弧度与角度的换算：360°＝ rad；180°＝ rad；1°＝ rad； 1 rad＝ 度. ④弧长公式： . 长度等于半径长的弧所对的圆心角 正数 负数 零 2π π l＝|α|r 在平面直角坐标系中，设α的终边上任意一点P的坐标是(x，y)，它与原点的距离是r(r＝ >0). 则sin α＝ ，cos α＝ ，tan α＝ (x≠0). 2.任意角的三角函数 三个三角函数的性质如下表： 三角函数 定义域 第一象限符号 第二象限符号 第三象限符号 第四象限符号 sin α ___ ＋ ＋ － － cos α ___ ＋ － － ＋ tan α _____ ＋ － ＋ － R R {α|α≠kπ＋ ，k∈Z} 3.三角函数线 如下图，设角α的终边与单位圆交于点P，过P作PM⊥x轴，垂足为M，过A(1,0)作单位圆的切线与α的终边或终边的反向延长线相交于点T. 三角函数线 有向线段 为正弦线；有向线段 为余弦线；有向线段 为正切线 MP OM AT 【概念方法微思考】 1.总结一下三角函数值在各象限的符号规律. 提示 一全正、二正弦、三正切、四余弦. 2.三角函数坐标法定义中，若取点P(x，y)是角α终边上异于顶点的任一点，怎样定义角α的三角函数？ 基础自测 JICHUZICE 题组一 思考辨析 1 2 3 4 5 6 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)锐角是第一象限的角，第一象限的角也都是锐角.( ) (2)角α的三角函数值与其终边上点P的位置无关.( ) (3)不相等的角终边一定不相同.( ) (4)若α为第一象限角，则sin α＋cos α>1.( ) × √ × √ 7 题组二 教材改编 1 2 3 4 5 6 2.[P10T6]角－225°＝_____弧度，这个角在第_____象限. 二 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 4.[P10T8]一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角为_____弧度. 7 题组三 易错自纠 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 由三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影部分所示)， 7 2 题型分类 深度剖析 PART TWO 题型一 角及其表示 自主演练 1.已知角α的终边在如图所示阴影表示的范围内(不包括 边界)，则角α用集合可表示为_____. M?N 因此必有M?N. 解析 如图， 一或三 解析 ∵α是第二象限角， 思维升华 (1)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k(k∈Z)赋值来求得所需的角. 题型二 弧度制及其应用 师生共研 例1 已知一扇形的圆心角为α，半径为R，弧长为l.若α＝ ，R＝10 cm，求扇形的面积. 1.若例题条件不变，求扇形的弧长及该弧所在弓形的面积. 引申探究 S弓形＝S扇形－S三角形 解 由已知得，l＋2R＝20，则l＝20－2R(0
