2019-2020学年选修2-1第二章圆锥曲线与方程训练卷（一）

2019-2020学年选修2-1第二章训练卷 圆锥曲线与方程（一） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．如果抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，焦点在直线上，那么抛物线的方程是（ ） A． B． C． D． 2．已知椭圆：的左、右顶点分别为，，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 3．已知椭圆，，分别为其左、右焦点，椭圆上一点到的距离是，是的中点，则的长为（ ） A． B． C． D． 4．“”是“方程表示椭圆”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 6．已知点，是抛物线的焦点，是抛物线上的动点，当最小时，点坐标是（ ） A． B． C． D． 7．设椭圆，双曲线，（其中）的离心率分别为，，则（ ） A． B． C． D．与大小不确定 8．设，是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且，则的面积等于（ ） A． B． C． D． 9．已知点是抛物线：与直线：的一个交点， 则抛物线的焦点到直线的距离是（ ） A． B． C． D． 10．若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 11．已知是双曲线的左、右焦点，设双曲线的离心率为．若在双曲线的右支上存在点，满足，且，则该双曲线的离心率等于（ ） A． B． C． D． 12．双曲线，的左、右焦点分别为、，过作圆的切线交双曲线的左、右支分别于点、，且，则双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．中心在原点，焦点在轴上，若长轴长为，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是_____． 14．已知点是抛物线上的动点，点到准线的距离为，且点在轴上的射影是，点，则的最小值是_____． 15．已知双曲线：（，）的右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于、两点． 若，则的离心率为_____． 16．过抛物线的焦点作斜率为的直线与该抛物线交于，两点，，在轴上的正射影分别为，，若梯形的面积为，则_____． 三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（10分）已知双曲线和椭圆有公共的焦点，且离心率为． （1）求双曲线的方程． （2）经过点作直线交双曲线于，两点，且为的中点， 求直线的方程． 18．（12分）已知点是椭圆上的一点，，是椭圆的左、右焦点，若．试求： （1）椭圆的方程； （2）的面积． 19．（12分）已知一动圆，恒过点，且总与直线相切． （1）求动圆圆心的轨迹的方程； （2）探究在曲线上，是否存在异于原点的，两点，当时，直线恒过定点？若存在，求出定点坐标；若不存在，说明理由． 20．（12分）如图线段过轴正半轴上一定点，端点，到轴距离之积为，以轴为对称轴，过，，三点作抛物线． （1）求抛物线方程； （2）若，求的值． 21．（12分）设双曲线：与直线相交于两点、． （1）求双曲线的离心率的取值范围； （2）设直线与轴的交点为，且，求的值． 22．（12分）已知椭圆：的离心率为，且经过点． （1）求椭 ... ...