2019-2020学年选修2-1第三章空间向量与立体几何训练卷（二）

2019-2020学年选修2-1第三章训练卷 空间向量与立体几何（二） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．点在轴上的射影和在平面上的射影的坐标分别为（ ） A．， B．， C．， D．， 2．在正方体中，E为棱CD的中点，则（ ） A． B． C． D． 3．已知，，若，则实数的值为（ ） A． B． C． D．2 4．已知点和点，且，则实数的值是（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 5．在正方体中，，分别是棱，的中点，则异面直线和所成角的大小是（ ） A． B． C． D． 6．如图所示，在平行六面体中，为与的交点． 若，，，则下列向量中与相等的向量是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，是边上的高，平面，则图中直角三角形的个数是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在长方体中，，，，分别是，的中点则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 9．在四面体中，，，且平面平面，为中点，则线段的长为（ ） A． B． C． D． 10．在正方体中，点，分别是，的中点，则直线与平面所成角的正弦值是（ ） A． B． C． D． 11．如图，已知正方形ABCD和正方形ADEF的边长均为6，且它们所在的平面 互相垂直，O是BE的中点，，则线段OM的长为（ ） A． B． C． D． 12．如图所示，在直角梯形中，，分别是上的点，，且（如图①）．将四边形沿折起，连接（如图②）．在折起的过程中，下列说法中错误的个数是（ ） ①平面； ②四点不可能共面； ③若，则平面平面； ④平面与平面可能垂直． A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．在空间直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为_____． 14．已知点，，C为线段AB的中点，则向量的坐标为_____． 15．已知三棱锥，平面，，，，则三棱锥的表面积_____． 16．如图，在正方体中，点P为AD的中点，点Q为上的动点，给出下列说法： 可能与平面平行； 与BC所成的最大角为； 与PQ一定垂直； 与所成的最大角的正切值为； ． 其中正确的有_____写出所有正确命题的序号 三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（10分）如图，在棱长为3的正方体中，． （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）求二面角的余弦值． 18．（12分）四棱锥中，底面是平行四边形，侧面底面，，是等边三角形． （1）证明：； （2）若，求二面角的余弦值． 19．（12分）在正方体中，棱长是1，E，F分别是AB，BC的中点，H是的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 20．（12分）如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，平面，是的中点，． （1）证明：平面； （2）求二面角的大小． 21．如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，侧面为正三角形， 且平面平面，E为PD中点，AD=2． （1）证明平面AEC丄平面PCD； （2）若二面角的平面角满足，求四棱锥的体积． 22．（12分）如图，是边长为3的正方形，平面，，，BE与平面所成角为． （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值； （3）设点M在线段BD上，且平面BEF，求的长． 2019-2020学年选修2-1第三章训练卷 空间向量与立体几何（二）答 案 一、选择题(本大题共12个小题，每小 ... ...