人教版选修4-1 1.1 平行线等分线段定理课件（15张）

课件15张PPT。平行线等分线段定理平行线等分线段定理练习1、已知：直线l1∥l2∥l3 AC∥A1C1 AB=BC 求证；A1B1=B1C1ABCA1B1C1ABCA1C12、已知：直线， l1∥l2∥l3 ，AB=BC 求证；A1B=BC1l1l3l2l1l3l2图1 图2 ABCA1B1C1l1l2l3证明：过B1作EF∥AC，分别交l1、l3于点E、F ∵ l1∥l2∥l3 ∴得到□ABB1E和□BCFB1∴EB1 =AB ，B1F=BC∵AB=BC ∴EB1=B1F又∠1=∠2，∠3=∠4 ∴△A1B1E≌△C1B1F ∴A1B1=B1C1请同学们自己完成下面两图的证明图3 3、已知如图3，直线 l1∥l2∥l3 AB=BC 求证； A1B1=B1C1？？练习图1图2平行线等分线段定理也相等 。图1图2图4图3图5？？？？？？？？？？ABCA1B1C11、在定理的证明过程中添加的辅助线起到了什么作用？ 2、你还有其它的添加辅助线的方法吗？思考l1l3l23、如果一组平行线为三条以上，你还会证明此定理吗？ABCA1B1C1DD1∵如图，直线 l1∥l2∥l3 AB=BC ∴A1B1=B1C1∵如图 ，直线l2∥l3∥l4 BC=CD ∴B1C1 =C1D1 思考分析：l1l3l2l4？？？已知：直线l1∥l2∥l3∥l4 ，AB=BC=CD 求证； A1B1=B1C1 =C1D1平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得 的线段相等，那么在其他直线上截得 的线段也相等符号语言 ∵直线l1∥l2∥l3 ，AB=BC ∴ A1B1=B1C1判断题1、如图△ABC中点D、E三等分AB，DF∥EG∥BC，DF、 EG分别交AC于点F、G，则点F、G三等分AC（ ） 2、四边形ABCD中，点M、N分别在AB、CD上若AM=BM、 DN=CN 则AD∥MN∥BC ( ) 3、一组平行线，任意相邻的两平行线间的距离都相 等，则这组平行线能等分线段。 （ ） 4、如图l1∥l2∥l3且AB=BC，那么AB=BC=DE=EF （ ）ABCl1l3l2EFDDABCEFG推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的 直线，必平分另一腰。ABCDEF图4符号语言： ∵在梯形ABCD，AD∥EF∥BC，AE=EB ∴DF=FCAEBCF推论2 经过三角形一边的中点与另一 边平行的直线，必平分第三边。符号语言 ∵△ABC中，EF∥BC，AE=EB ∴AF=FC图5平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等平行线等分线段定理的应用(1)把线段n等分 (2)证明在同一直线上的线段相等P证明题1、已知：如图，M、N分别为平行四边形ABCD边AB、 CD的中点。CM、AN分别交BD于点E、F 求证：BE=EF=FDADCBMNEF分析：1、证CM∥AN2、证BE=EF3、证DF=EF平行四边形对边相等；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC， ∠ABC=90。M是CD的中点 求证：AM=BM分析：过M点作ME∥AD交AB于点E 又∵在梯形ABCD中，MD=MC 　 ∴AE=EB易证ME是AB的垂直平分线ABCDM证明题辅助线点滴： 有线段中点时，常过该点作平行线，构造平行线等分线段定理及推论的基本图形。 小结1、平行线等分线段定理和两个推论2、定理和推论的应用(1)把线段n等分 (2)证明在同一直线上的线段相等数学思想方法 --转化思想3、辅助线点滴： 有线段中点时，常过该点作平行线，构造平行线等分线段定理及推论的基本图形。 一、如图：有块直角三角形菜地，分配给张、王、李三家农民耕种，已知张、王、李三家人口分别为2人、4人、6人，菜地分配方法按人口比例，并要求每户土地均有一部分紧靠水渠AB，P处是三家合用的肥料仓库，所以点P 必须是三家地的交界地 要求：用尺规在图中作出各家菜地的分界线 （保留作图痕迹，不写作法、标出户名） 思考与练习谢谢观看 再见 ... ...