人教版高中数学选修2-1教学资料，补习资料：3.1.3《空间向量的数量积运算(二)》5份

课件8张PPT。3.1.3空间向量的 数量积运算空间两个向量的数量积的性质(1)空间向量的数量积具有和平面向量的数量积完全相 同的性质. (2)性质(2)是用来判断两个向量是否垂直，性质(5)是 用来求两个向量的夹角． (3)性质(3)是实数与向量之间转化的依据．例1、例2、已知空间向量a，b满足|a|=4，|b|=8，a与b的夹角是150°，计算：(1)(a+2b)·(2a-b)；(2)|4a一2b|．如图，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于a，点E、F、G分别是AB、AD、DC的中点。求下列向量的数量积：例3ABCDEFG在平行四边形ABCD中，AB=AC=1，∠ACD=90°，将它沿对角线AC折起，使AB与CD成60°角，求B，D间的距离．例4已知空间四边形OABC中，M，N，P，Q分别为BC，AC，OA，OB的中点，若AB=OC，求证：PM⊥QN．证明：例53. 1.3．空间向量的数量积 教学目标：1．掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法； 2．掌握两个向量的数量积的计算方法，并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题。 教学重、难点：空间数量积的计算方法、几何意义、立体几何问题的转化。 教具准备：与教材内容相关的资料。 教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神． 教学过程 学生探究过程： （一）复习：空间向量基本定理及其推论； （二）新课讲解： 1．空间向量的夹角及其表示： 已知两非零向量，在空间任取一点，作，则叫做向量与的夹角，记作；且规定，显然有； 若，则称与互相垂直，记作：； 2．向量的模： 设，则有向线段的长度叫做向量的长度或模，记作：； 3．向量的数量积： 已知向量，则叫做的数量积，记作，即． 已知向量和轴，是上与同方向的单位向量，作点在上的射影，作点在上的射影，则叫做向量在轴上或在上的正射影；可以证明的长度． 4．空间向量数量积的性质： （1）． （2）． （3）． 5．空间向量数量积运算律： （1）． （2）（交换律）． （3）（分配律）． （三）例题分析： 例1．用向量方法证明：直线和平面垂直的判定定理。 已知：是平面内的两条相交直线，直线与平面的交点为，且 求证：． 证明：在内作不与重合的任一直线， 在上取非零向量，∵相交， ∴向量不平行，由共面定理可知，存在 唯一有序实数对，使， ∴，又∵， ∴，∴，∴， 所以，直线垂直于平面内的任意一条直线，即得． 例2．已知空间四边形中，，，求证：． 证明：（法一） ． （法二）选取一组基底，设， ∵，∴，即， 同理：，， ∴， ∴，∴，即． 说明：用向量解几何题的一般方法：把线段或角度转化为向量表示，并用已知向量表示未知向量，然后通过向量运算取计算或证明。 例3．如图，在空间四边形中，，，，，，，求与的夹角的余弦值。 解：∵， ∴ ∴， 所以，与的夹角的余弦值为． 说明：由图形知向量的夹角时易出错，如易错写成，切记！ 巩固练习 1、已知，，且与的夹角为，，，求当m为何值时 2、已知，，，则 。 3、已知和是非零向量，且==，求与的夹角 4、已知，，且和不共线，求使与的夹角是锐角时的取值范围 5、已知向量，向量与的夹角都是，且， 试求：（1）；（2）；（3）． 教学反思：空间向量数量积的概念和性质。 作业布置：课本第3、4题 3.1.3．空间向量的数量积 课前预习学案 预习目标：1．掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法； 2．掌握两个向量的数量积的计算方法，并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题。 预习内容：1．空间向量的夹角及其表示-- 2．向量的模-- 3. 向量的数量积：-- 4．空间向量数量积的性质 5．空间向量数量积运算律： 提出疑惑： 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 课内探究学案 学习目标：1．掌握空间向量夹角和模 ... ...