课件13张PPT。3.1.4空间向量运算的 坐标表示一、向量的直角坐标运算新课1.距离公式（1）向量的长度（模）公式注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。二、距离与夹角在空间直角坐标系中，已知 、 ，则（2）空间两点间的距离公式2.两个向量夹角公式注意： （1）当 时， 同向； （2）当 时， 反向； （3）当 时， 。思考：当 及 时，夹角在什么范围内？例1．已知 解:三、应用举例三、应用举例例2 已知 、 ，求： （1）线段 的中点坐标和长度； 解：设 是 的中点，则∴点 的坐标是 . （2）到 两点距离相等的点 的 坐标 满足的条件。解：点 到 的距离相等，则化简整理，得即到 两点距离相等的点的坐标 满 足的条件是例、在正方体练习 3 已知 垂直于正方形 所在的平面, 分别是 的中点,并且 ,求证:证明: 分别以 为坐标向量建立空间直角坐标系 则 练习4：如图，已知线段AB?α，AC⊥α，BD⊥AB，DE ⊥α ，∠DBE=30o，如果AB=6，AC=BD=8，求CD的长及异面直线CD与AB所成角的大小。练习：平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，AB=4，AD=3，AA1=5，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60o，E、 H、F分别是D1C1 、AB、CC1的中点。（1）求AC1的长；（2）求BE的长；（3）求HF的长；（4）求BE与HF所成角的大小。10课件7张PPT。3.1.4空间向量的正交分 解及其坐标表示任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底。空间向量基本定理： 如果三个向量 不共面，那么对空间任一向量 ，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使都叫做基向量 （1）任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底。特别提示：对于基底{a,b,c},除了应知道a,b,c不共面， 还应明确： （2） 由于可视 为与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面，所以三个向量不共面，就隐含着它们都不是 。（3）一个基底是指一个向量组，一个基向量是指基底中的某一个向量，二者是相关连的不同概念。推论：设O、A、B、C是不共线的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的有序实数组{x,y,z}，使 当且仅当x+y+z=1时，P、A、B、C四点共面。练习： 1、在空间坐标系o-xyz中， ( 分别是与x轴、 y轴、 z轴的正方向相同的单位向量)则 的坐标为 . 2、点M（2，-3，-4）在坐标平面xoy、xoz、yoz内的正投影的坐标分别为 ，关于原点的对称点为 ，关于轴的对称点为 ，例题已知空间四边形OABC，对角线为OB,AC，M，N，分别是对边OA，BC的中点，点P，Q是线段MN三等分点，用基向量OA，OB，OC表示向量OP,OQ.1、已知向量{a，b，c}是空间的一个基底． 求证：向量a+b，a-b，c能构成空间的一个基底．练习练习23. 1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示 教学目标 1．能用坐标表示空间向量，掌握空间向量的坐标运算。 2．会根据向量的坐标判断两个空间向量平行。 重、难点 1．空间向量的坐标表示及坐标运算法则。 2．坐标判断两个空间向量平行。 教学过程 1．情景创设： 平面向量可用坐标表示，空间向量能用空间直角坐标表示吗？ 2．建构数学： 如图：在空间直角坐标系中，分别取与x轴、y轴、z轴方向相同的单位向量作为基向量，对于空间任一向量，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组（x，y，z），使；有序实数组（x，y，z）叫做向量的空间直角坐标系中的坐标，记作＝（x，y，z）。 在空间直角坐标系O－xyz中，对于空间任意一点A（x，y，z），向量是确定的，容易得到 。 因此，向量的坐标为（x，y，z）。 这就是说，当空间向量a的起点移至坐标原点时，其终点的坐标就是向量a的坐标。 类似于平面向量的坐标运算，我们可以得到空 ... ...
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