高中数学必修一教案 第1章集合与函数第11课时 映射的概念

第11课时 映射的概念 ●三维目标 1．知识与技能 (1)了解映射的概念及表示方法； (2)结合简单的对应图表，理解———映射的概念． 2．过程与方法 (1)函数推广为映射，只是把函数中的两个数集推广为两个任意的集合； (2)通过实例进一步理解映射的概念； (3)会利用映射的概念来判断“对应关系”是否是映射． 3．情感、态度与价值 映射在近代数学中是一个极其重要的概念，是进一步学习各类映射的基础． ●重点、难点 重点：映射的概念． 难点：映射的概念． ●教学建议 1．关于映射概念的教学 建议教师适当引导学生多举一些实际例子，从中体会其中的对应关系，深刻理解映射的概念． 2．关于函数与映射关系的教学 建议教师引导学生在理解概念的基础上，逐步体会理解映射是一种特殊的一对一或多 对一的对应，而函数则是建立在两个非空数集之间的映射． 课标解读 1.了解映射的概念及表示方法(重点)． 2．会判断一个对应是否为映射(难点). 知识一 映射的概念 【问题导思】　 若集合A＝{0，－3，－2,1,2,3}，集合B＝{0,1,4,5,9}． 1．对于A中每一个数平方，在集合B中都有数与之对应吗？ 【提示】　有 2．问题1中提到的对应是唯一的吗？ 【提示】　是唯一的． 【知识归纳】映射：一般地，设A，B是两个非空集合，如果按某种对应法则f，对于A中的每一个元素，在B中都有唯一的元素与之对应，那么，这样的单值对应叫做集合A到集合B的映射．记作：f：A→B. 考点1 映射的判定 【例1】　在下列对应关系中，哪些对应法则是集合A到集合B的映射？ (1)A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,3,4}，对应法则f：“加1”； (2)A＝(0，＋∞)，B＝R，对应法则f：“求平方根”； (3)A＝N，B＝N，对应法则f：“3倍”； (4)A＝R，B＝R，对应法则f：“求绝对值”； (5)A＝R，B＝R，对应法则f：“求平方的倒数”． 【思路探究】　→→ 【规律方法】 1．判断f：A→B是否是A到B的映射，须注意两点： (1)明确集合A、B中的元素； (2)判断A中的每个元素是否在集合B中都有唯一确定的元素与之对应． 2．即映射须满足：A中元素不剩且一对一或多对一． 【变式训练】 下面各图表示的对应构成映射的有_____． 考点2 确定映射中的对应元素 【例2】　已知映射A→B的对应法则f：x→2x＋1，则B中元素3在A中的与之对应的元素是_____． 【思路探究】　→→ 【规律方法】 　求对应元素的一般思路是：若已知A中的元素a，求B中与之对应的元素b，这时只要将元素a代入对应法则f求解即可；若已知B中的元素b，求A中与之对应的元素a，这时需构造方程(组)进行求解即可，这时需注意解得的结果可能有多个． 【变式训练】 把题设中“f：x→2x＋1”换成“f：(x，y)→(x＋y，xy)”则A中元素(3,2)在B中与之对应的元素是_____． 考点3 映射的个数问题 【例3】设M＝{a，b，c}，N＝{－2,0,2}， (1)求从M到N的映射个数； (2)从M到N的映射满足f(a)>f(b)≥f(c)，试确定这样的映射f的个数． 【思路探究】　(1)依据映射的定义分别从a，b，c三个元素入手分析对应元素的情况，求得M到N的映射个数． (2)以f(c)＝－2或0为依据列表分析f(a)，f(b)的情形，求得映射f的个数． 【规律方法】 1．设集合M中有m个元素，集合N中有n个元素，则从M到N共可建立nm个不同映射；从N到M共可建立mn个不同映射． 2．对于有限定条件的映射个数问题，常采用列举法求解． 【变式训练】 集合M＝{a，b，c}，N＝{－1,0,1}，由M到N的映射f满足条件f(a)＋f(b)＝f(c)，求这样的映射有几个．（7个） 理解不清映射的概念致误 【例4】下列集合A到集合B的对应中，哪些是A到B的映射？ (1)A＝N，B＝Z，f：x→x； (2)A＝R，B＝R，f：x→； (3)A＝N*，B＝{0,1,2}，f：除以3得的余数； (4)A＝{－4，－1,1,4}，B＝{－2，－1,1,2}，f：x→x. 【错解】　(1)不是　 ... ...