1.3.1单调性与最大(小)值（函数单调性限时训练）有答案

中小学教育资源及组卷应用平台 函数的单调性限训 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 时间120分钟 满分150分 第I卷 一．选择题（共11小题，满分55分，每小题5分） 1．函数y＝的单调递减区间是(　　) A．(－∞，1)，(1，＋∞) B．(－∞，1)∪(1，＋∞) C．{x∈R|x≠1} D．R 2.函数的单调递减区间为（　　） A．（﹣∞，﹣3] B．（﹣∞，﹣1] C．（1，+∞） D．（﹣3，﹣1] 3．已知函数f(x)在R上是增函数，则下列说法正确的是(　　) A．y＝－f(x)在R上是减函数 B．y＝在R上是减函数 C．y＝[f(x)]2在R上是增函数 D．y＝af(x)(a为实数)在R上是增函数 4．设是定义在上的函数. ①若存在，使成立，则函数在上单调递增； ②若存在，使成立，则函数在上不可能单调递减； ③若存在对于任意都有成立，则函数在上单调递减. 则以上命题正确的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．已知函数f(x)＝若f(4－a)>f(a)，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，2) B．(2，＋∞) C．(－∞，－2) D．(－2，＋∞) 6．函数f（x）=满足：对任意的实数x1≠x2，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0成立，则实数a的取值范围是（　） A． B． C． D． 7．若函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．函数f（x）=ax2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为减函数，则a的取值范围为（　　） A． B． C． D． 9．函数f（x）=在区间（﹣2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（　　） A．（0，） B．（，+∞） C．（﹣2，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） 10.函数f（x）=|x2﹣6x+8|的单调递增区间为（　　） A．[3，+∞） B．（﹣∞，2），（4，+∞） C．（2，3），（4，+∞） D．（﹣∞，2]，[3，4] 11．已知四个函数的图象如图所示，其中在定义域内具有单调性的函数是(　　) 第II卷(非选择题） 二．填空题（共7小题，满分35分，每小题5分） 12．已知函数f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，则实数a的取值范围是_____． 13．已知f(x)是定义在区间[－1,1]上的增函数，且f(x－2)0且f(x)在(1，＋∞)内单调递减，求a的取值范围． 20．已知函数是定义在上的函数． （1）用定义法证明函数在上是增函数； （2）解不等式． 21．已知定义域为，对任意都有，当时，，. （1）求和的值； （2）试判断在上的单调性，并证明； （3）解不等式：. 22.定义在R上的函数y＝f（x）．对任意的a，b∈R．满足：f（a+b）＝f（a）?f（b），当x＞0时，有f（x）＞1，其中f（1）＝2． （1）求f（0），f（﹣1）的值； （2）判断该函数的单调性，并证明； （3）求不等式f（x+1）＜4的解集． 23.已知函数对于一切正实数，都有且时，，. （1）求证：； （2）求证：在上为单调减函数； （3）若，试求的值． 24．定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f()＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)>0. (1)求f(1)的值，并判断f(x)的单调性； (2)若f(4)＝2，求f(x)在[5，16]上的最大值． 函数的单调性限训答案 1.解：单调区间不能写成单调集合，也不能超出定义域，故C，D不对，B表达不当．故选A. 2.解：该函数的定义域为，函数的对称轴为，由复合函数单调性可知该函数在区间上是减函数，故选A. 3.解：设x1