第1节 合情推理与演绎推理 最新考纲 1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用；2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理；3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异. 知 识 梳 理 1.合情推理 类型 定义 特点 归纳推理 根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的全部对象都具有这种性质的推理 由部分到整体、由个别到一般 类比推理 根据两类事物之间具有某些类似(一致)性，推测一类事物具有另一类事物类似(或相同)的性质的推理 由特殊到特殊 2.演绎推理 (1)定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理.简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理. (2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： ①大前提———已知的一般原理； ②小前提———所研究的特殊情况； ③结论———根据一般原理，对特殊情况作出的判断. [微点提醒] 1.合情推理包括归纳推理和类比推理，其结论是猜想，不一定正确，若要确定其正确性，则需要证明. 2.在进行类比推理时，要从本质上去类比，只从一点表面现象去类比，就会犯机械类比的错误. 3.应用三段论解决问题时，要明确什么是大前提、小前提，如果前提与推理形式是正确的，结论必定是正确的.若大前提或小前提错误，尽管推理形式是正确的，但所得结论是错误的. 基 础 自 测 1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确.( ) (2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理.( ) (3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适.( ) (4)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确.( ) 解析 (1)类比推理的结论不一定正确. (3)平面中的三角形与空间中的四面体作为类比对象较为合适. (4)演绎推理是在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确. 答案 (1)× (2)√ (3)× (4)× 2.(选修2－2P84A3改编)对于任意正整数n，2n与n2的大小关系为( ) A.当n≥2时，2n≥n2 B.当n≥3时，2n≥n2 C.当n≥4时，2n≥n2 D.当n≥5时，2n≥n2 解析 当n＝2时，2n＝n2；当n＝3时，2nn2；归纳判断，当n≥4时，2n≥n2.故选C. 答案 C 3.(选修2－2P84A5改编)在等差数列{an}中，若a10＝0，则有a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n(n<19，且n∈N*)成立.类比上述性质，在等比数列{bn}中，若b9＝1，则存在的等式为_____. 解析 根据类比推理的特点可知：等比数列和等差数列类比，在等差数列中是和，在等比数列中是积，故有b1b2…bn＝b1b2…b17－n(n<17，且n∈N*). 答案 b1b2…bn＝b1b2…b17－n(n<17，且n∈N*) 4.(2019·淄博一模)有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f(x)，若f′(x0)＝0，则x＝x0是函数f(x)的极值点，因为f(x)＝x3在x＝0处的导数值为0，所以x＝0是f(x)＝x3的极值点，以上推理( ) A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.结论正确 解析 大前提是“对于可导函数f(x)，若f′(x0)＝0，则x＝x0是函数f(x)的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f(x)，如果f′(x0)＝0，且满足在x0附近左右两侧导函数值异号，那么x＝x0才是函数f(x)的极值点，所以大前提错误.故选A. 答案 A 5.(2018·大连模拟)数列2，5，11，20，x，…中的x等于_____. 解析 由5－2＝3，11－5＝6，20－11＝9，推出x－20＝12，故x＝32. 答案 32 6.(2019·西安二模)将正整数1，2，3，4，…按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行左数第10个数为_____. 解析 由三角形数组可推断出，第n行共有2n－1个数， ... ...
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