高一年级 数学备课组（总第 课时） 主备人： 时间： 年 月 日 课 题 角度问题 第 课时 教 学 目 标 1．知识与技能 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题． 2．过程与方法 通过综合训练强化学生的相应能力，让学生有效、积极、主动地参与到探究问题的过程中来，逐步让学生自主发现规律，举一反三． 3．情感、态度与价值观 培养学生提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力，并在教学过程中激发学生的探索精神． 教学重点 能根据正弦定理、余弦定理的特点找到已知条件和所求角的关系． 教学难点 灵活运用正弦定理和余弦定理解关于角度的问题． 教学方法 讲练结合 教学过程：步骤、内容、教学活动 二次备课 方位角与方向角 【问题导思】 课上，老师让同学们画148°的方位角，有二位同学提出疑问，甲说：老师的说法不对，应具体说出148°角是哪个方向偏哪个方向的角度，如南偏东148°.乙说：方位角应该小于90°，不应该为148°.你认为老师说法正确吗？二位同学产生疑问的原因是什么？ 【提示】 老师说法是正确的．二位同学产生疑问的原因是混淆了方位角与方向角的概念． 图1－2－17 1．方位角：从指北方向顺时针方向转到目标方向线所成的水平角．如点B的方位角为α°(如图1－2－17)． 方位角的取值范围：0°～360°. 2．方向角：从指定方向线到目标方向线所成的小于90°的水平角，如南偏西60°，指以正南方向为始边，顺时针方向向西旋转60°. 俯角、仰角与坡角 (1)仰角和俯角是指与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线与目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫做仰角，目标视线在水平视线下方时叫做俯角．如图1－2－18，仰角为∠1，俯角为∠2. 图1－2－18 (2)坡角是指斜坡所在平面与水平面的夹角．坡度(坡比)是指坡面的垂直高度和水平宽度的比． 确定航向的角度问题 一艘海轮从A出发，沿北偏东75°的方向航行67.5 n mile后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东32°的方向航行54.0 n mile后达到海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C，此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离？(角度精确到0.1°，距离精确到0.01 n mile) 图1－2－19 【思路探究】 (1)如图AB，BC已知，只要求出它们的夹角ABC就可以用余弦定理求出AC，∠ABC怎样求？ (2)∠CAB怎样求？若求出∠CAB，航向该怎样表示？ 【自主解答】 在△ABC中，∠ABC＝180°－75°＋32°＝137°，根据余弦定理， AC＝ ＝ ≈113.15. 由正弦定理，得＝， sin ∠CAB＝ ＝≈0.3255，所以∠CAB＝19.0°， 75°－∠CAB＝56.0°. 答：此船应该沿北偏东56.0°的方向航行，需要航行113.15 n mile. 1．本题中由于A、C均为固定点，故所求航向是确定的，只要解出∠CAB的大小，可用方向角表示出来． 2．在解三角形问题中，求某些角的度数时，最好用余弦定理求角．因为余弦函数在(0，π)上是单调递减的，而正弦函数在(0，π)上不是一一对应，一个正弦值可以对应两个角．但角在(0，]上时，用正、余弦定理皆可． 如图1－2－20所示，从A到B，方位角是50°，距离是470 m，从B到C，方位角是80°，距离是860 m，从C到D，方位角是150°，距离是640 m，试计算从A到D的方位角和距离． 图1－2－20 【解】 连接AC，在△ABC中， ∠ABC＝50°＋(180°－80°)＝150°， 由余弦定理，得 AC＝≈1 289 m， 由正弦定理，得 sin ∠BAC＝≈≈0.333 6， ∴∠BAC≈19.5°， ∴∠ACB≈10.5°. 在△ACD中，∠ACD≈80°－10.5°＋30°＝99.5°. 由余弦定理，得AD＝≈1 531 m. ∴cos ∠CAD＝≈0.911 1， ∴∠CAD≈24.3°. ∴从A到D的方位角为50°＋19.5°＋24.3°＝93.8°. 即从A到D的方位角约为93.8°，距离约为1 531 m. 不确定航向的角度问题 某渔船在航行中不幸遇险，发 ... ...
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