高中数学必修五教案 等比数列的性质

高一年级 数学备课组（总第 课时） 主备人 时间： 年 月 日 课 题 等比数列的性质 第 课时 教 学 目 标 1．知识与技能 理解和掌握等比数列的性质，能选择更方便，快捷的解题方法． 2．过程与方法 学生在教师指导下，通过对数列性质的分析，提高观察、发现规律的能力．通过对等比数列实际应用，提高分析、比较、归纳能力． 3．情感、态度与价值观 在等比数列性质学习过程中，学生通过与教师对话，主动思考，生生交流，体验数学的发现过程，提高创新意识与能力． 教学重点 等比数列的性质． 教学难点 等比数列性质的灵活应用． 教学方法 直观对比法，讨论法，以及讲练结合等教学方法 教学过程：步骤、内容、教学活动 二次备课 “子数列”性质 【问题导思】　 1．将等比数列{an}中的前k项去掉，剩余各项组成一个新数列，这个数列是等比数列吗？如果是，它的首项与公比分别是多少？ 【提示】　是．首项为ak＋1，公比为q. 2．取出等比数列{an}中的所有奇数项，组成一个新的数列，这个数列是等比数列吗？如果是，它的首项与公比分别是多少？ 【提示】　是．首项为a1，公比为q2. 3．如果取出数列{an}中所有k的倍数项呢？ 【提示】　是．首项为ak，公比为qk. 对于无穷等比数列{an}，若将其前k项去掉，剩余各项仍为等比数列，首项为ak＋1，公比为q；若取出所有的k的倍数项，组成的数列为等比数列，首项为ak，公比为qk. “下标和”性质 【问题导思】　 给出以下两个等比数列{an}： (1)1,2,4,8，…； (2)1，－3,9，－27，…. 1．在上述每一个数列中，请你计算a2·a6与a3·a5的值，看它们有什么关系？若计算a1·a5与a2·a4呢？ 【提示】　a2·a6＝a3·a5；a1·a5＝a2·a4. 2．在上述每一个数列中，a2·a6，a3·a5的值与a4的值有什么关系？a1·a5，a2·a4与a3的值呢？ 【提示】　a2·a6＝a3·a5＝a，a1·a5＝a2·a4＝a. 在公比为q的等比数列{an}中： 若m＋n＝p＋q＝2k(m，n，p，q，k∈N*)， 则am·an＝ap·aq＝a. 等比数列的性质的应用 　(1)在等比数列{an}中，若a2＝2，a6＝162，求a10； (2)在等比数列{an}中，an＞0，若a1a2a3…a2012＝22012，求a2·a2011. 【思路探究】　(1)由a2＝2，a6＝162，能不能建立关于a1，q的方程组解出a1，q的值进而求出a10呢？用等比数列的性质能解决吗？(2)考虑性质若“m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq”，你能不能得出a2·a2 011的值？ 1．本例(1)的解法很多，其通法是用等比数列基本量的运算，但是这种方法有时会很麻烦，遇到此类问题时应优先考虑结合性质，以化繁为简． 2．等比数列的性质中，尤其以“下标和”性质应用最多，最灵活，但使用时一定要区别其与等差数列“下标和”性质的不同，以免混淆致误，比较如下表： 等差数列 等比数列 条件 m＋n＝p＋q＝2k 结论 am＋an＝ap＋aq＝2ak am·an＝ap·aq＝a 已知正数等比数列{an}中，若a1＋a2＋a3＝7，a1·a2·a3＝8，求an. 　有四个数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，第一个数与第四个数之和为16，第二个数与第三个数之和为12，求这四个数． 【思路探究】　(1)如何根据已知条件列出方程组求解问题？(2)怎样使列出的方程组求解简单呢？设未知量时有何技巧？ 巧设等差数列、等比数列的方法 1．若三数成等差数列，常设成a－d，a，a＋d.若三数成等比数列，常设成，a，aq或a，aq，aq2. 2．若四个数成等比数列，可设为，a，aq，aq2.若四个正数成等比数列，可设为，，aq，aq3. 三个数成等比数列，其积为512，如果第一个数与第三个数各减去2，则这三个数成等差数列，求这三个数． 等差、等比数列的综合问题 　已知数列{an}与等比数列{bn}满足bn＝2an，n∈N*. (1)判断{an}是什么数列，并给予证明； (2)若a8＋a13＝，求b1·b2·…·b20的值． 【思路探究】　 ... ...