高三理科数学一轮复习讲义，复习补习资料：第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ2.5指数与指数函数

§2.5　指数与指数函数 考纲展示?　1.了解指数函数模型的实际背景． 2．理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算． 3．理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点． 4．知道指数函数是一类重要的函数模型． 考点1　指数幂的化简与求值 1.根式 (1)根式的概念 若_____，则x叫做a的n次方根，其中n＞1且n∈N*.式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数． (2)a的n次方根的表示 xn＝a? 2．有理数指数幂 (1)幂的有关概念 ①正分数指数幂：a＝_____(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)； ②负分数指数幂：a＝_____＝_____(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)； ③0的正分数指数幂等于_____，0的负分数指数幂_____． (2)有理数指数幂的性质 ①aras＝_____(a＞0，r，s∈Q)； ②(ar)s＝_____(a＞0，r，s∈Q)； ③(ab)r＝_____(a＞0，b＞0，r∈Q)． (1)[教材习题改编]若x＋x－1＝5，则x2－x－2＝_____. (2)[教材习题改编]若x＋x＝3，则＝_____. 根式化简与指数运算的误区：混淆“”与“()n”；误用性质． (1)＝_____； (2)化简[(－2)6]－(－1)0的结果为_____． [典题1]　化简下列各式： (1)[(0.064)－2.5]－－π0； (2)÷×. [点石成金]　1.指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意：(1)必须同底数幂相乘，指数才能相加；(2)运算的先后顺序． 2．当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数． 3．运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数． 考点2　指数函数的图象及应用 指数函数的图象与性质 y＝ax a>1 00时，_____；x<0时，_____ 当x>0时，_____；x<0时，_____ 在区间(－∞，＋∞)上是_____ 在区间(－∞，＋∞)上是_____ (1)[教材习题改编]若函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的图象经过点(－1,3)，则f(2)＝_____. (2)[教材习题改编]函数y＝的定义域为_____. 指数函数常见误区：概念． 函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有a＝ _____. [典题2]　(1)[2019·陕西西安模拟]函数y＝ax－(a>0，a≠1)的图象可能是(　　) A　　　　 　B 　 C　　 　　　D (2)[2019·河南郑州模拟]已知函数f(x)＝4＋ax－1的图象恒过定点P，则点P的坐标是(　　) A．(1,5) B．(1,4) C．(0,4) D．(4,0) (3)[2019·河北衡水模拟]若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是_____． [题点发散1]　若将本例(3)中“|y|＝2x＋1”改为“y＝|2x－1|”，且与直线y＝b有两个公共点，求b的取值范围． [题点发散2]　若将本例(3)改为：函数y＝|2x－1|在(－∞，k]上单调递减，求k的取值范围． [点石成金]　指数函数图象的画法及应用 (1)画指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，. (2)与指数函数有关的函数的图象的研究，往 往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象． (3)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解. 1.函数f(x)＝1－e|x|的图象大致是(　　) A　　　　　B 　 C　　　　　D 2．当k为何值时，方程|3x－1|＝k无解？有一解？有两解？ 考点3　指数函数的性质及应用 (1)[教材习题改编]函数f(x)＝a－为奇函数，则a的值为_____． (2)[教材习题改编]若函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是_____． [考情聚焦]　高考常以选择题或填空题的形式考查指数函数的性质及应用，难度偏小，属中低档题． 主要有以下几个命题角度： 角度一 比较指数式的大小 [典题3]　设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a 角度二 简单的指数方程或 ... ...