§4.6 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用 考纲展示? 1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响． 2．了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题． 考点1 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换 / / 1.y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念 y＝Asin(ωx ＋φ)(A>0，ω>0) 振幅 周期 频率 相位 初相 A T＝_____ f＝＝ _____ φ 2．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图 用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示： x － －＋ － ωx＋φ ____ ____ _____ y＝Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0 / (1)[教材习题改编]为了得到函数y＝2sin的图象，只要把函数y＝2sin的图象上所有的点( ) A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 (2)[教材习题改编]函数y＝sin x的图象上每个点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍得到函数_____的图象． / 图象变换的两个误区：平移变换；伸缩变换． (1)要得到函数y＝sin 2x的图象，只需把函数y＝sin的图象向右平移_____个单位长度． (2)把函数y＝sin x的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到函数_____的图象． / [典题1] (1)[2019·山东荣成六中高三月考]为了得到函数y＝4sin，x∈R的图象，只需把函数y＝4sin，x∈R的图象上所有点的( ) A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 C．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 D．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变 (2)将函数y＝f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x轴向左平移个单位长度，得到的曲线与y＝sin x的图象相同，则f(x)＝_____. (3)设函数f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω＞0)的周期为π. ①用五点法作出它在长度为一个周期的闭区间上的图象； ②说明函数f(x)的图象可由y＝sin x的图象经过怎样的变换而得到． 考点2 求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式 / / (1)[教材习题改编]已知简谐运动的函数f(x)＝2sin的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的初相φ为_____． (2)[教材习题改编]电流I(单位：A)随时间t(单位：s)变化的函数关系是I＝5sin，t∈[0，＋∞)．则电流I变化的初相、周期分别是_____． / A，ω的符号对函数y＝Asin(ωx＋φ)单调性的影响：A的符号；ω的符号． (1)函数y＝－2sin＋1的单调递增区间是_____． (2)函数y＝sin(－2x)的单调递减区间是_____. / [典题2] (1)[2019·河南洛阳调研]已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式是( ) / A．f(x)＝sin B．f(x)＝sin C．f(x)＝sin D．f(x)＝sin (2)已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x＝是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为( ) A．y＝4sin B．y＝2sin＋2 C．y＝2sin＋2 D．y＝2sin＋2 [点石成金] 函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式的求法 (1)求A，b：确定函数的最大值M和最小值m，则A＝，b＝. (2)求ω：确定函数的周期T，则可得ω＝. (3)求φ： ①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，ω，b已知)或代入图象与直线y＝b的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)． ②五点法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口．具体如下： “第一点”(即图象上升时与x轴的交点)时ωx＋φ＝0；“第二点”(即图象的“峰点”)时ωx＋φ＝；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)时ωx＋φ＝π；“第四点”(即图象的“谷点”)时ωx＋φ＝；“第五点”时ω ... ...
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