21世纪教育网 –全国领先的中小学教育资源及组卷应用平台 浙江版2019-2020学年度七年级数学上册第6章图形的初步知识 6.4 线段的和差 【知识清单】 1. 两条线段的和：如果一条线段的长度是另两条线段的长度的和，那么这条线段叫做另两条线段的和.字母表示：若线段c是线段a与b的和，记作：c=a+b. 2. 两条线段的差：如果一条线段的长度是另两条线段的长度的差，那么这条线段就叫做另两条线段的差.字母表示：若线段a是线段c与b的差，记作：a=cb. 3.注意：两条线段的和或差仍是一条线段. 4.(1)线段的中点：点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，点C叫做线段AB的中点. (2)几何语言：①已知点C是线段AB的中点， 则AC=BC=或AB=2AC=2BC. ②若点C在AB上，且AC=BC=或AB=2AC=2BC， 则点C是线段AB的中点. 5.同样一条线段有三等分点、四等分点、…、n等分点. 6.简单的基本作图：(1)用刻度尺可以画出线段的中点，线段的和、差、倍、分；(2)用圆规可以画出线段的和、差、倍. 7.延长线：延长线段AB是指按从端点A到B的方向延长；延长线段BA是指按从端点B到A的方向延长，这时也可以说反向延长线段AB；关于射线AB，反向延长射线AB. 【经典例题】 例题1、下列说法正确的是( ) A. 到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点 B. 两点之间的线段就是这两点的距离 C. 经过两点有一条直线并且只有一条直线 D. 五一小长假小张一家人自驾游，由天津出发到杭州全程路程约1151km，这就是说天津到杭州之间的距离是 1151km. 【考点】线段的和差． 【分析】根据线段中点的定义即可判断各选项． 【解答】A.少了在线段上这一条件，故本选项错误； B.两点之间的线段的长度才是这两点的距离，故本选项错误； C.两点确定一条直线，故本选项正确； D.天津出发到杭州全程约1151km是路程，而不是距离，故本选项错误. 故选C． 【点评】本题考查线段、射线、直线以及有关的概念和性质，属于基础题，熟练掌握线段、射线、直线以及有关的概念和性质是解决问题的关键． 例题2、如图，已知B、C两点把线段AD分成3∶5∶4的三部分，P是AD的中点，若AB=6，求线段AD和线段PC的长． 【考点】线段的长短比较、线段的和差．? 【分析】首先由B、C两点把线段AD分成3∶5∶4的三部分，知AB=AD，即AD=4AB，求出AD的长，再根据P是AD的中点，得出PA=PD=AD，求出AP的长，最后由PC=ACAP，求出线段PC的长． 【解答】∵B、C两点把线段AD分成3∶5∶4的三部分，3+5+4=12， ∴AB=AD，BC=AD，CD=AD 又∵AB=6， ∴AD=4AB=24， ∴BC=AD=10， ∴AC=AB+BC=6+10=16. ∵P是AD的中点， ∴AP=AD=12， ∴PC=ACAP=1612=4． 【点评】利用中点及其它等分点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，提高解决问题的效率，培养学生的数学素养． 【夯实基础】 1．下列四个图中，能表示线段x=(a+cb)的是( ) 2．点P在线段AB上，下面四个等式：①AP=PB；②AB=AP+PB； ③AB=2AP；④PB=AB.其中能表示P是线段AB中点的有( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．若点P是线段AB的四等分点，且AP=12，则AB的长为( ) A．48或24 B．24或16 C．48或16 D．48或24或16 4．如图，C为AB的中点，D是BC的中点，则下列结论正确的个数是( ) ①CD=DB=AC；②CD=(ABAC)；③CD=(AC+DB)；④CD=AB；⑤CD=(AB+DB). A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 5．在线段AB上取一点C，则线段BC与线段AB的大小关系是 ，在线段AB的延长线上取一点C，线段BC与AC的大小关系是 ，在线段AB的反向延长线上取一点C，则线段BC与线段AC的大小关系是 . 6．如图，直线上有四点A，P，Q，B，看图填空： (1)AQ=_____+PQ=AB_____； (2)PQ=AQ_____=AB_____； (3)若AQ=16cm，BP=6cm，AB=18cm，则AQ+BPAB=__ ___． 7．已知点P在直线AB上， ... ...
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