中原名校2019-2020学年第二次质量考评 高三数学(文) 1.已知集合，B=，则的子集个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知复数为虚数单位），若，则x值是（ ） A. B.-1 C.1 D.-2 3.定义在R上的函数f(x),满足，则f(3)=( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 4.已知函数在区间上是减函数，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5.关于x的方程至少有一个负根的充要条件是（ ） A. B.a<1 C.0< D. 0<或a<0 6.函数的大致图象是（ ） 7.定义在R上的奇函数f(x)满足f(2-x)=f(x),当时，，则 A.1-e B.e-1 C. D. 8.直线3x+4y-7=0与椭圆相交于点A，B，线段AB的中点为M(1,1)，则椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 9.已知函数，则f(x)的极大值为（ ） A.2 B.2ln2-2 C.e D.2-e 10.若方程的一个根在（0，1）内，另一个根在（1，2）内，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11.一个棱长为6的正四面体内部有一个任意旋转的正方体，当正方体的棱长取得最大值时，正方体的外接球的表面积是（ ） A. B. C. D. 12.已知定义在R上的函数f(x)满足，f(x+1)=f(x-1),若，则方程g(x)=f(x)在区间[-1,5]上所有实根之和为（ ） 二.解答题： 13.已知，则f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)=_____ 14.已知正方体，AB=3，则B到平面的距离是（ ） 15.直线与抛物线交于两不同点A，B，若A，B两点纵坐标之积为-36，则直线恒过点的坐标是_____ 16.已知函数有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ） 三.解答题： 17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知 （1）求B的大小（2）若a+c=1,求b的取值范围 18.某机构为调查我国公民对申办奥运会态度，选了某小区的100位居民调查统计结果如下： 支持 不支持 合计 年龄不大于50岁 80 年龄大于50岁 10 合计 70 100 （1）根据已有数据，把表格数据填写完整 （2）能否在犯错的概率不超过5%的前提下认为不同的年龄与支持申办奥运无关 （3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从5名女性中随机抽取3人，求至多1位女教师的概率 参考公式：，其中n=a+b+c+d 下面的临界值仅供参考： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19.在四棱锥P—ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥CD，△PAD是等边三角形，已知AD=2，BD=，AB=2CD=4 （1）设M是PC上一点，求证：平面MBD⊥平面PAD （2）求四棱锥P—ABCD的体积 20.已知椭圆D：的短轴长为2，离心率为 （1）求椭圆D的方程（2）点E（0，2），轨迹D上的A，B满足，求实数的取值范围 21.已知函数 （1）若f(x)在x=1处的切线是3x+y=4,求实数a的值 （2）当a>0时，函数有且仅有一个零点，若此时，恒成立，求实数m的取值范围 选做题： 22.直线的参数方程（t为参数），曲线C极坐标方程为，直线与曲线C交于A，B两点，点P(1,3) (1)求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程（2）求的值 23.已知函数 （1）若存在x使不等式a-f(x)>0成立，求实数a的取值范围 （2）若不等式对任意的正数a恒成立，求实数x的取值范围 参考答案： 1-6.DBADAC 7-12.CABDBC 13.5 14. 15.（9，0） 16. 17.（1）60°（2） 18.（1）略（2）4.762>3.841,能在犯错的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关（3）0.7 19.（1）略（2）3 20.（1）（2） 21.（1）a=-1(2) 22.(1)(2) 23.(1)a>3(2)[-2.5,1.5] ... ...
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