4.1.1圆的标准方程 学案

中小学教育资源及组卷应用平台 4.1.1圆的标准方程 一、圆的标准方程 1．圆的标准方程 基本 要素 当圆心的位置与半径的大小确定后，圆就唯一确定了，因此，确定一个圆的基本要素是_____和_____ 标准 方程 圆心为，半径为r的圆的标准方程是_____ 图示 说明 若点在圆上，则点的_____适合方程；反之，若点的坐标适合方程，则点M在_____上 二、点与圆的位置关系 圆C：，其圆心为，半径为，点，设. 位置关系 与的大小 图示 点P的坐标的特点 点在圆外 点在圆上 点在圆内 参考答案： 一、1．圆心 半径 坐标 圆 二、 【例1】在中，点（7，4），（2，9），（5，8） (1)求的面积. (2)求的外接圆的方程. 【答案】(1)5(2) 【解析】（1）A（7，4），B（2，9）， ==5， 直线AB方程为：，即x+y-11=0， 点C到直线AB的距离， =. （2）设的外接圆心为O（a,b）则， 即. ABC的外接圆方程为. 【例2】过点且圆心在直线上的圆的方程是 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解法1：设所求圆的标准方程为， 由已知条件，知，解此方程组，得， 故所求圆的标准方程为. 【例3】直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题得, 由题得圆心到直线AB的距离为， 所以点P到直线AB的最小距离为2-1=1，最大距离为2+1=3， 所以△ABP的面积的最小值为，最大值为. 所以△ABP的面积的取值范围为[1,3]. 故选：D 【例4】如图所示，设定点，动点在圆上运动，以，为邻边作平行四边形，求点的轨迹方程. 【答案】 【解析】 设， 则线段中点的坐标为，线段中点的坐标为 平行四边形的对角线互相平分 ， 在圆上 即所求轨迹方程为： 又不能在直线上 且 故所求轨迹方程为： 【例5】已知圆上的动点和定点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 如图，取点，连接， ，， ，， ， ， 因为,当且仅当三点共线时等号成立, 的最小值为的长， ， ，故选D. 课时同步练习 1．圆的圆心坐标和半径分别为 A．，2 B．，2 C．，4 D．，4 2．点与圆的位置关系是 A．点在圆外 B．点在圆内 C．点在圆上 D．不确定 3．已知点A(3，－2)，B(－5，4)，则以线段AB为直径的圆的方程是 A．(x－1)2＋(y＋1)2＝25 B．(x＋1)2＋(y－1)2＝25 C．(x－1)2＋(y＋1)2＝100 D．(x＋1)2＋(y－1)2＝100 4．以A（－2，1），B（1，5）为半径两端点的圆的方程是( ) A．（x＋2）2＋（y－1）2＝25 B．（x－1）2＋（y－5）2＝25C．（x＋2）2＋（y－1）2＝25或（x－1）2＋（y－5）2＝25 D．（x＋2）2＋（y－1）2＝5或（x－1）2＋（y－5）2＝5 5．圆心为直线与直线的交点，且过原点的圆的标准方程是_____． 6.已知圆（为圆心，且在第一象限）经过，，且为直角三角形，则圆的方程为（ ） A． B． C． D． 7．已知圆N的标准方程为(x-5)2 + (y－6)2=a2(a>0). (1) 若点M(6，9)在圆N上，求半径a. (2) 若点P(3，3)与Q(5，3)有－点在圆N内，另－点在圆N外，求a的范围. 8．已知三点,,，求的外接圆的方程. 9．已知圆C1：(x＋2)2＋(y－2)2＝2，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为 A．(x＋3)2＋(y－3)2＝2 B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2 C．(x－2)2＋(y＋2)2＝2 D．(x－3)2＋(y＋3)2＝2 已知圆O的方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25，则点(2,3)到圆O上一点的最大距离为_____． 11．已知圆M的圆心坐标为(3,4)，且A(－1,1)，B(1,0)，C(－2,3)三点一个在圆M内，一个在圆M上，一个在圆M外，则圆M的方程为_____． 12．已知圆C的圆心到x轴的距离是到y轴的距离的2倍，且经过点A(1，0)，B(3，0)，求圆C的方程. 13．圆的圆心到直线的距离为 A．1 B．2 C． D．2 14．已知圆的圆心在轴的正半轴上，点在圆上，且圆心到直线 的距离为，则圆的方程为_____. 15．已知直线与 ... ...