指数函数及其图像与性质 指数函数及其图像与性质（一） 教学目标： 知识目标：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象、性质及其简单应用. 能力目标：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类 讨论的思想以及从特殊到一般的数学讨论的方法 ，增强识图用图的能力. 情感目标:通过本节课的学习，使学生获得研究指数函数的规律和方法，使学生领会数学的抽象性和严谨性，提高学生自主学习的能力，养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质；培养他们实事求是的科学态度，积极参与和勇于探索的精神。 教学重点：指数函数的图象和性质 教学难点：指数函数图象和性质的发现过程，及指数函数图象与底的关系. 教学方法：自主探究，小组合作式教学法. 教学手段：采用多媒体辅助教学. 教学过程： 一、课前准备与思考 n -3 -2 -1 0 1 2 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 二、创设情景，引出课题 前面我们学习过函数的概念、函数的有关性质及指数的运算，今天我们将在此基础上学习一类新的基本函数. 问题1：合同书 甲方：斯诺格尔公司? 乙方：_____ 为了更好、更方便开展工作，甲乙双方自愿达成如下协议：? （一）甲方在一个月内每天给乙方10万元，乙方第一天只需给甲方2分钱，以后每天给甲方的钱是前一天的两倍。 （二）合同有效期从签订之日起到30天后终止 本合同既为公司提供了执行依据，同时也为乙方提供了维护自身权益的法律保障，具有法律效益，不得违约。 本合同一式两份?双方签字生效。 甲方： 乙方： 年 月 日 动画演示：用表格的形式作出每天收到钱数和要出的钱数，最后得出出钱数与天数的关系式是：. 问题2：《庄子。天下篇》中写到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。请写出 取x次后，木棰的剩留量与y与x的函数关系式，则与的关系为y=（）x. 思考：你能从以上的两个例子中得到的关系式里找到什么异同点吗？ 共同点：变量与构成函数关系式，是指数的形式，自变量在指数位置，底数是常数； 不同点：底数的取值不同. 大家能给这样的函数起个名字吗？（想让学生对数学的形式化有一认识） （指数函数） 这就是我们今天所要研究的一个新的基本函数———指数函数.（引出课题） 三、发现问题 探索研究 (一)指数函数的概念： 函数叫做指数函数.其中是自变量.函数的定义域为. 在以前我们学过的函数中，一次函数用形如的形式表示，反比例函数用形如的形式表示，二次函数用的形式表示．这些函数对其一般形式上的系数都有相应的限制．给定一个函数要注意它的实际意义与研究价值. 探究1：为什么指数函数对底数有这样的要求呢？ 若，当时，恒等于0，没有研究价值；当时，无意义； 若,例如当 时，无意义，没有研究价值； 若，则,是一个常量，也没有研究的必要. 很好，所以有规定（对指数函数有一初步的认识）. 探究2：判断下列函数是否是指数函数 （二）指数函数的图象与性质： 学习函数的一个很重要的目标就是应用，那么首先要对函数作一研究，研究函数的图象及性质，然后利用其图象和性质去解决数学问题和实际问题. 思考1：你能类比前面讨论函数性质的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？ 研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质． 研究内容：定义域、值域、图象、单调性、奇偶性. 思考2：如何来画指数函数的图象呢? 画函数图象通常采用：列表、描点、连线．有时，也可以利用函数的有关性质画图. 思考3：画出指数函数、的图象并观察图象有什么特征？ 函数的图象位于轴的上方，向左无限接近轴，向上无限延伸, 从左向右看，图象是上升的,与轴交于(0,1)点. 函数的图象位于轴的上方，向右无限接近轴，向上无限延伸，从左向右看，图象是下降的，与轴交于(0,1) ... ...
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