永春一中2018-2019学年高二年上学期期末考数学(文)科试卷（2019.1） 考试时间：120分钟
组卷网，总分：150分 本试卷分第I卷和第II卷两部分 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。 1．下列求导运算正确的是 （ ） A．(x+ B．(log2x)′= C．(3x)′=3xlog3e D．(x2cosx)′=－2xsinx 2．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是“不便宜”是“好货”的 （ ） A．充分条件 B．必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知F1(－5,0)，F2(5,0)，动点P满足|PF1|－|PF2|=2a，当a分别为3和5时， 点P的轨迹分别为 （ ） A．双曲线和一条直线 B．双曲线和一条射线 C．双曲线的一支和一条射线 D．双曲线的一支和一条直线 4. 下列说法错误的是 （ ） A．命题：“”，则：“” B．命题“若,则”的否命题是真命题 C．若为假命题，则为假命题 D．若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件 5．椭圆＋ =1与椭圆＋ =1有 （ ） A．相同短轴 B．相同长轴 C．相同离心率 D．前三个答案都不对 6. 椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则的面积为 （ ） A． B． C． D． 7．设函数，已知其导函数的图象如图所示，则 （ ） A．在上为减函数 B．在处取极小值 C．在处取极大值 D．在上为减函数 8．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的 面积等于 （ ） A． B． C． D． 9．命题“?x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是 （ ） A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≥3 10. 过双曲线的一个焦点作直线交双曲线于,两点，若， 则这样的直线有 （ ） A．条 B．条 C．条 D．条 11．已知函数，则＝ （ ） A．1 B．2 C．3 D．前三个答案都不对 12. 椭圆：与双曲线：焦点相同，为左焦点，曲线与在第一象限、第三象限的交点分别为、，且，则当这两条曲线的离心率之积最小时，双曲线有一条渐近线的方程是 （ ） A． D． C. B． 第II卷（非选择题，共90分） 二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上。 13．若抛物线上一点M到焦点的距离为3，则点M到ｙ轴的距离为 ． 14．函数的图像在点处的切线的斜率 ． 15．已知a≥0，函数f(x)(x2－2ax)ex，若f(x)在[－1,1]上是单调减函数，则a的取值范围 是 ． 16．已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，点到其渐近线的距离为； 若过点作斜率为的直线交双曲线于两点，交轴于点，且是与 的等比中项，则双曲线的焦距为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 请在答题卡各自题目的答题区域内作答。 17. (本小题满分10分） 设命题：方程表示的图象是双曲线； 命题：函数在R上有极大值点和极小值点各一个． 求使“且”为真命题时，实数的取值范围． 18．(本小题满分12分） 已知函数在与时都取得极值. （1）求的值与函数的单调区间； （2）若对，不等式恒成立，求实数的取值范围。 19．(本小题满分12分） 已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点（4，－）． （1）求双曲线方程； （2）若点在双曲线上，求证：点在以为直径的圆上； （3）在（2）的条件下求的面积． 20．(本小题满分12分） 已知椭圆的两焦点为，，离心率． （1）求此椭圆的方程； （2）设直线，若与此椭圆相交于，两点，且等于椭圆的短轴长， 求的值. 21. (本小题满分12分） 已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，为坐标原点. 的外接圆与抛物线的准线相切，外接圆的周长为. （1）求抛物线的方程； （2）已知不与轴垂直的动直线 ... ...
