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课件网) 第一章 §1.3 空间几何体的表面积与体积 学习目标 1.通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台体的表面积的求法. 2.了解柱、锥、台体的表面积和体积计算公式；能运用柱、锥、台的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题. 学习目标 你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？ 几何体表面积 各个面 展开图 棱柱的展开图是什么？如何计算它的表面积？ h 棱柱的展开图 正棱柱的侧面展开图 棱锥的展开图是什么？如何计算它的表面积？ 棱锥的展开图 侧面展开 正棱锥的侧面展开图 棱台的展开图是什么？如何计算它的表面积？ 棱锥的展开图 侧面展开 正棱台的侧面展开图 棱柱、棱锥、棱台的表面积 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和． 【例1】已知一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的表面积为( ) A. 72 B. 66 C. 60 D. 30 A 与三视图有关的面积计算 练习： 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体 S- ABC，求它的表面积 ． 分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成． 则四面体S-ABC 的表面积为 圆柱的表面积 圆柱的侧面展开图是矩形 知识点二 旋转体的表面积 圆锥的表面积 圆锥的侧面展开图是扇形 圆台的表面积 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么 ． 圆台的侧面展开图是扇环 三者之间关系 圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？ 知识梳理 自主学习 知识点一 多面体的表面积 多面体的表面积就是 的面积的和，也就是 的面积. 知识点二 旋转体的表面积 展开图 各个面 2πr2 2πrl 2πrl＋2πr2 名称 图形 公式 圆柱 底面积：S底＝____ 侧面积：S侧＝____ 表面积：S＝_____ πrl＋πr2 π(r' 2＋r2＋r' l＋r l) πr2 πrl πr' 2 πr2 π(r＋r' )l 圆锥 底面积：S底＝___ 侧面积：S侧＝___ 表面积：S＝_____ 圆台 上底面面积：S上底＝_____ 下底面面积：S下底＝___ 侧面积：S侧＝_____ 表面积：S＝_____ 解：由圆台的表面积公式得 花盆的表面积： 典型例题 练习：直角三角形的两直角边AB=3， AC=4 ，以AB为轴旋转所得几何体的表面积为？ 以前学过特殊的棱柱———正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为： 柱体体积 锥体体积 棱台（圆台）的体积公式 台体体积 柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？ S为底面面积，h为柱体高 S分别为上、下底面面积，h 为台体高 S为底面面积，h为锥体高 台体体积 题型三 与三视图有关的体积问题 例3 某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于 ( )cm A. 8π B. C. (5＋ )π D. 6π B 练习：一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_____m3. 解析 由三视图可知该几何体是组合体. 下面是长方体，长、宽、高分别为3，2，1； 上面是一个圆锥，底面圆半径为1，高为3， 6＋π 柱体、锥体、台体的表面积 知识小结 柱体、锥体、台体的体积 知识小结 1 . 若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形， 则这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ） A . B . C . D . A 四. 清理过关，课堂测评： 2.一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积为( ) A.12π B.18π C.24π D.36π 解析 由三视图知该几何体为圆锥，底面半径r＝3，母线l＝5， ∴S表＝πrl＋πr2＝24π.故选C. C 3.如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中， 求三棱锥A-A1BD高. 解: 练习：书P27练习 1、2 作业：习题1.3 2、 3 ... ...
