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课件网) a 2.2 直线与平面平行的判定 在空间中，直线与平面有几种位置关系？ 一、复习回顾 直线与平面有几种位置关系？ 问题1 直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行 公共点 图形语言 符号语言 1个 0个 无数个 ∥? ? ? ∩ =A ? 在日常生活中，哪些实例给我们以直线与平面平行的印象呢？ 二、实例感知 实例感受 将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？ 在生活中，注意到门扇的两边是平行的．当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象． 实例感受 怎样判定直线与平面平行呢？ 1、根据定义 直线和平面没有公共点 2、给你一条直线和一个平面，如何能保证直线和平面没有公共点？ 三、动手探究 抽象概括 将平行四边形,矩形,梯形,三角形中相互平行的其中一条边放到桌面内,观察另一边所在的直线与桌面的位置关系? （一）动手探究 我要探究 寻找“参照物” A B C D A B C D A B C D S A B C D 平行四边形 矩形 梯形 三角形中位线 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. （二）抽象概括 （三）存惑解疑 是否可以保证一定平行吗? (1)这两条直线共面吗? (2)直线a与平面 相交吗? 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 定理 三、 动手探究 抽象概括 我要探究 文字语言 图形语言 符号语言 直线与平面平行的判定 定理 若平面外一条直线与此平面内的 一条直线平行，则该直线与此平面平行. 注意隐藏的 数学思想方法. ∵ ?? , b ? ? , ∥b ∴ ∥? 线（平面外）线（平面内）平行 线面平行 化归 直线与平面平行（空间） 直线平行（平面） 四、实践应用 a b c d 例1．如图，四棱柱ABCD— A1B1C1D1 中， AA1 ( ) 平面BB1C1C A、⊥ B、 ∥ C、 ∈ D、 . 五 定理运用 形成技能 C1 A1 B1 D1 B 与直线 A A1 平行的平面有 （ ）个. A、4 B、 3 C、 2 D、 1 . C 心得: 看看平面 内有没有一条现 成的线与AA1平行． 变变又如何 例2 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面． 已知：空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点． 求证：EF//平面BCD． 证明：连接BD. 因为 AE=EB, AF=FD, 因为 EF//平面BCD. . . 所以 EF // BD 分析: (1)文字证明题应先依题意画出图形 然后写出已知、求证，最后写出证明过程 。 （2）注意空间四边形的画法。 心得: 利用中位线的平行性是常用手段之一． 如何在平面内找一条线与 EF 平行是关键． 典型例题 已知：空间四边形ABCD中， E，F分别AB，AD的中点． 求证：EF//平面BCD． . . 证明：连接BD. 因为 AE=EB, AF=FD, 因为 EF//平面BCD. 所以 EF // BD E，F分别是AB，AD上的点，且 变式 对应线段成比例也是证明 线线平行的常用方法． 1．如图，长方体 中， （1）与AB平行的平面是 ； （2）与 平行的平面是 ； （3）与AD平行的平面是 ； 平面 平面 平面 平面 平面 平面 随堂练习 ∵ O为正方形DBCE 对角线的交点, ∴ BO=OE, 又AF=FE, ∴AB//OF, B D F O 2.如图,四棱锥A—DBCE中, O为底面正方形DBCE对角线 的交点, F为AE的中点. 求证: OF//平面ABD. 证明: A C E ? ABD AB 平面 ABD OF 平面 ? ∴ OF//平面ABD 随堂练习 O C1 B1 A1 D1 E A B C D 证明： 连接BD交AC于点O, 连接OE, 在正方形ABCD中，O是BD的中点 ∵E 为 的中点 ∴ EO∥BD1 BD1 BD1 随堂练习 ∴AE//GF, AE=GF, A D F 4. 如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是平行四边形, E、F分别是AB、PC的中点. 求证: EF//平面PAD. 证明: 作PD的中点G, 连接AG, GF P B C E G ∵ PG=GD, PF=FC, ∴GF ∥ ... ...
