1．集合 (1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性． (2)子集：对任意的x∈A，有x∈B，则A?B(或B?A)． (3)真子集：若A?B，且A≠B，则AB(或BA)． (4)集合的运算及其性质 并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}； 交集：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}； 补集：?UA＝{x|x∈U，且x?A}． (5)集合的运算性质 ①并集的性质：A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝A?B?A. ②交集的性质：A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝A?A?B. ③补集的性质：A∪(?UA)＝U；A∩(?UA)＝?；?U(?UA)＝A. 2．函数 (1)函数的三要素：定义域、值域、对应关系． (2)分段函数：在定义域内不同部分上，有不同的解析表达式，像这样的函数通常叫做分段函数． 3．函数的性质 (1)单调性 设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1＜x2时， ①若f(x1)＜f(x2)，则f(x)在区间D上是增函数； ②若f(x1)＞f(x2)，则f(x)在区间D上是减函数． (2)奇偶性 ①一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，如果对于任意的x∈A，都有f(－x)＝f(x)，那么称函数y＝f(x)是偶函数． ②如果对于任意的x∈A，都有f(－x)＝－f(x)，那么称函数y＝f(x)是奇函数． ③奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称． 4．指数函数 y＝ax a＞1 0＜a＜1 图象 定义域 R 值域 (0，＋∞) 性质 过定点(0,1) 当x＞0时，y＞1；x＜0时，0＜y＜1 当x＞0时，0＜y＜1；x＜0时，y＞1 在(－∞，＋∞)上是增函数 在(－∞，＋∞)上是减函数 5.对数函数 (1)对数的运算法则 如果a>0，a≠1，M>0，N>0，那么①loga(MN)＝logaM＋logaN；②loga＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)；④logaM＝(c>0，且c≠1)． (2)对数函数的图象与性质 a＞1 0＜a＜1 图象 性质 定义域：(0，＋∞) 值域：R 过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0 当x＞1时，y＞0 当x＞1时，y＜0 当0＜x＜1时，y＜0 当0＜x＜1时，y＞0 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 6.函数的应用 (1)函数零点：一般地，我们把使函数y＝f(x)的值为0的实数x称为函数y＝f(x)的零点． (2)方程f(x)＝0有实数根?函数y＝f(x)的图象与x轴有交点?函数y＝f(x)有零点． (3)函数零点的判定(零点存在性定理)：如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)＜0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是f(x)＝0的根． 1．高一四班的全体同学组成一个集合． (√) 2．集合{－5，－8}和{(－5，－8)}表示同一个集合． (×) [提示] {－5，－8}表示由两个元素－5和－8组成的集合，而{(－5，－8)}表示由一个元素(－5，－8)组成的集合． 3．若A?B，则A中的元素都在B中． (√) 4．若A∩B＝A∩C，则必有B＝C． (×) [提示] A和B的公共元素与A和C的公共元素相同时A∩B＝A∩C，但B和C不一定相等． 5．A∩?UA＝?． (√) 6．若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素． (√) 7．函数的图象一定是定义区间上一条连续不断的曲线． (×) [提示] 函数图象不一定连续，也不一定是曲线． 8．分段函数由几个函数构成． (×) [提示] 分段函数是一个函数． 9．所有的函数在其定义域上都具有单调性． (×) [提示] 只有少数函数在其定义域上具有单调性． 10．任何函数都有最大值或最小值． (×) [提示] 一次函数等就没有最值． 11．函数的最小值一定比最大值小． (√) 12．奇、偶函数的定义域都关于原点对称． (√) 13．若f(x)是奇函数，则f(－x)＋f(x)＝0． (√) 14．指数函数的图象一定在x轴的上方． (√) 15．函数y＝2－x的定义域为{x|x≠0}． (×) [提示] y＝2－x的定义域为R. 16．对数运算的实质是求幂指数． (√) 17．loga＝． (×) [提示] loga＝logaM－logaN. 18．当0＜a＜1时，若x＞1，则y＝ ... ...
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