2.1 随机变量及其概率分布 学 习 目 标 核 心 素 养 1.了解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列刻画随机现象的重要性，会求某些简单离散型随机变量的分布列．(重点、难点) 2．掌握离散型随机变量分布列的性质，掌握两点分布的特征．(重点) 1.通过对离散型随机变量的学习，提升数学抽象素养． 2．借助随机变量的分布列，提升逻辑推理素养. 1．随机变量 如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量．通常用大写拉丁字母X，Y，Z(或小写希腊字母ξ，η，ζ)等表示． 思考1：随机变量是自变量吗？ [提示] 不是，它是随试验结果变化而变化的，不是主动变化的． 思考2：离散型随机变量的取值必须是有限个吗？ [提示] 不一定．离散型随机变量的取值可以一一列举出来，所取值可以是有限个，也可以是无限个． 2．概率分布列 假定随机变量X有n个不同的取值，它们分别是x1，x2，…，xn，且P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n，① 则称①为随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列．称表 X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn 为随机变量X的概率分布表，它和①都叫做随机变量X的概率分布．显然，这里的pi(i＝1,2，…，n)满足条件： ①pi≥0(i＝1,2，…，n)；②p1＋p2＋…＋pn＝1. 思考3：在离散型随机变量分布列中，每一个可能值对应的概率可以为任意的实数吗？ [提示] 错误．每一个可能值对应的概率为[0,1]中的实数． 思考4：离散型随机变量的分布列中，各个概率之和可以小于1吗？ [提示] 不可以．由离散型随机变量的含义与分布列的性质可知不可以． 思考5：离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的吗？ [提示] 是．离散型随机变量的各个可能值表示的事件不会同时发生，是彼此互斥的． 3．两点分布 如果随机变量X的分布表为 X 1 0 P p q 其中0
