（新课标）苏教版数学选修2-3（课件47+教案+练习）2.3.2　事件的独立性

2.3.2　事件的独立性 学 习 目 标 核 心 素 养 1.了解两个事件相互独立的概念，会判断两个事件是否为相互独立事件．(难点) 2．掌握相互独立事件同时发生的概率的计算公式，并能利用该公式计算相关问题的概率．(重点) 3．了解互斥事件与相互独立事件的联系与区别，综合利用事件的互斥性与独立性求解综合问题．(易错点) 1.借助两个事件相互独立的概念，提升数学抽样素养． 2．通过具体的实际问题，培养数学建模素养. 1．事件的独立性的概念 (1)概念：若事件A，B满足P(A|B)＝P(A)，则称事件A，B独立． (2)含义：P(A|B)＝P(A)说明事件B的发生不影响事件A发生的概率． 2．相互独立事件的概率计算 如果任何事件与必然事件独立，与不可能事件也独立，那么 (1)两个事件A，B相互独立的充要条件是P(AB)＝P(A)P(B)． (2)若事件A1，A2，…，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)． 3．相互独立事件的性质 如果事件A与B相互独立，那么A与，与B，与也相互独立． 思考1：不可能事件与任何一个事件相互独立吗？ [提示]　相互独立．不可能事件的发生与任何一个事件没有影响． 思考2：必然事件与任何一个事件相互独立吗？ [提示]　相互独立．必然事件的发生与任何一个事件的发生没有影响． 思考3：如果事件A与事件B相互独立，则P(B|A)＝P(B)正确吗？ [提示]　正确．如果事件A与事件B相互独立，则P(B|A)＝P(B)． 1．袋内有3个白球和2个黑球，从中有放回地摸球，用A表示“第一次摸得白球”，如果“第二次摸得白球”记为B，那么事件A与B，A与间的关系是(　　) A．A与B，A与均相互独立 B．A与B相互独立，A与互斥 C．A与B，A与均互斥 D．A与B互斥，A与相互独立 A　[因为是有放回地摸球，所以事件A的发生不会影响事件B的发生，所以A与B，A与均相互独立．] 2．甲、乙两人投球命中率分别为，，则甲、乙两人各投一次，恰好命中一次的概率为_____． 　[事件“甲投球一次命中”记为A，“乙投球一次命中”记为B，“甲、乙两人各投一次恰好命中一次”记为事件C，则C＝A∪B且A与B互斥，P(C)＝P(A∪B)＝P(A)P()＋P()P(B)＝×＋×＝＝.] 3．甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8,0.6,0.5，则三人都达标的概率是_____，三人中至少有一人达标的概率是_____． 0．24　0.96　[三人都达标的概率为0.8×0.6×0.5＝0.24. 三人都不达标的概率为(1－0.8)×(1－0.6)×(1－0.5)＝0.2×0.4×0.5＝0.04. 三人中至少有一人达标的概率为1－0.04＝0.96.] 相互独立事件的判断 【例1】　判断下列各对事件是否是相互独立事件． (1)甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”； (2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”； (3)掷一颗骰子一次，“出现偶数点”与“出现3点或6点”． [思路探究]　(1)利用独立性概念的直观解释进行判断．(2)计算“从8个球中任取一球是白球”发生与否，事件“从剩下的7个球中任意取出一球还是白球”的概率是否相同进行判断．(3)利用事件的独立性定义进行判断． [解]　(1)“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生，对“从乙组中选出1名女生”这一事件发生的概率没有影响，所以它们是相互独立事件． (2)“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”的概率为，若这一事件发生了，则“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的仍是白球”的概率为；若前一事件没有发生，则后一事件发生的概率为，可见，前一事件是否发生，对后一事件发生的概率有影响，所以二者不是相互独立事件． (3)记A：出现偶数点，B：出现3点或6点 ... ...