4.1 函数 4.1.1 函数 学 习 目 标 核 心 素 养 1.理解函数的概念，了解函数构成的三要素．(难点) 2．会求一些简单函数的定义域、值域．(重点、易错点) 3．能正确使用区间表示数集．(重点) 1.通过函数概念的学习，培养学生的数学抽象素养． 2．借助函数定义域的学习，提升数学运算、逻辑推理素养. 1．函数的相关概念 (1)函数的定义 设集合A是一个非空的数集，对A中的任意数x，按照确定的法则f，都有唯一确定的数y与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数．记作y＝f(x)，x∈A.也经常写作函数f或函数f(x)． (2)函数的定义域 在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，自变量取值的范围(数集A)叫做这个函数的定义域． (3)函数的值域 如果自变量取值a，则由法则f确定的值y称为函数在a处的函数值，记作y＝f(a)或y|x＝a.所有函数值构成的集合{y|y＝f(x)，x∈A}叫做这个函数的值域． 思考1：如何准确理解函数的概念？ [提示] (1)函数记号y＝f(x)的内涵：符号“y＝f(x)”指的是“y是x的函数”，它仅仅是抽象的、简洁的函数符号，不是表示“y等于f与x的乘积”，y＝f(x)是指对于定义域A中的任意x，在对应关系f的作用下，在值域C中有唯一的y与之对应，f(x)不一定是解析式，也可以是函数的其他表示形式，如图表法等． (2)要注意符号“f(a)”与“f(x)”的区别与联系，f(a)表示当自变量x＝a时函数f(x)的值，它是一个常量，而f(x)是自变量x的函数，在一般情况(非常数函数)下，它是一个变量，f(a)是f(x)的一个特殊值． 2．区间的概念与表示 (1)一般区间的表示 设a，b∈R，且a＜b，规定如下： 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x|a＜x＜b} 开区间 (a，b) {x|a≤x＜b} 半闭半开区间 [a，b) {x|a＜x≤b} 半开半闭区间 (a，b] (2)特殊区间的表示 定义 R {x|x≥a} {x|x＞a} {x|x≤a} {x|x＜a} 符号 (－∞， ＋∞) [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a) 思考2：如何正确理解区间的概念？ [提示] (1)区间表示了一个数集的范围，主要用来表示函数的定义域、值域、不等式的解集等． (2)若[a，b]是一个确定的区间，则隐含条件为a－2}用区间可表示为_____； (3)集合{x|x≤2}用区间可表示为_____． [答案] (1)(1,3] (2)(－2，＋∞) (3)(－∞，2] 4．函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，则它的值域为_____． {0，－1,3} [把x＝0,1,2,3分别代入y＝x2－2x中所得结果分别为0，－1,0,3，所以值域为{0，－1,3}．] 函数的概念及应用 【例1】 (1)下列四个图象中，不是函数图象的是( ) (2)下列各组函数是同一函数的是( ) ①f(x)＝与g(x)＝x； ②f(x)＝x与g(x)＝； ③f(x)＝x0与g(x)＝； ④f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1. A．①② B．①③ C．③④ D．①④ (3 ... ...
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