4.1.2 函数的表示方法 学 习 目 标 核 心 素 养 1.会用列表法、图象法、解析法来表示一个函数．(一般) 2．会求一些简单函数的解析式．(重点) 3．理解分段函数的含义，能分析其性质．(重点) 4．会作一些简单函数的图象．(难点) 1.通过函数表示方法的学习，培养学生的直观想象素养． 2．借助分段函数及其应用的学习，提升数学抽象素养. 1．函数的常用表示方法 表示方法 定义 列表法 通过列出自变量与对应函数值的表来表示函数关系的方法叫做列表法 图象法 用“图形”表示函数的方法叫做图象法 解析法 (公式法) 如果在函数y＝f(x)(x∈A)中，f(x)是用代数式(或解析式)来表达的，则这种表示函数的方法叫做解析法(也称为公式法) 思考1：函数三种表示方法各有哪些优缺点？ [提示] 表示方法 比较 列表法 图象法 解析法 优点 具体易用，不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值 能直观、形象地表示函数的变化情况 一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值 缺点 不够全面，只能表示自变量取较少的有限值的对应关系 只能近似地求出自变量的值所对应的函数值，且有时误差较大 不够直观、形象、具体，而且并不是所有的函数都能用解析式表达出来 同时，函数的三种表示方法互相兼容和补充，许多函数是可以用三种方法表示的，但在实际问题中，以解析法为主． 2．函数图象 (1)函数y＝f(x)与其图象F的关系： ①图象F上任一点的坐标(x，y)都满足y＝f(x)； ②满足y＝f(x)关系式的点(x，y)都在F上． (2)作函数图象的步骤：列表、描点、连线． 3．分段函数 (1)定义 在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数． (2)三要素 ①定义域：由每一段上x的取值范围的并集． ②值域：所有函数值组成的集合． ③对应法则：在每一段上的对应法则不同． 思考2：怎样正确理解分段函数？ [提示] (1)分段函数是一个函数，而不是几个函数． (2)处理分段函数的求值问题时，一定要明确自变量的取值应属于哪一个区间，以免因误用法则造成错误结果． (3)分段函数的定义域是各段“定义域”的并集，其值域是各段“值域”的并集． (4)分段函数的图象应分段来作，特别注意各段的自变量取区间端点处时函数值的取值情况，以决定这些点的实虚情况． 1．已知f(x)的定义域和值域都是{－1,0,1,2}，且满足下表： x －1 0 1 2 f(x) 0 1 －1 2 则f(f(0))＝( ) A．0 B．1 C．－1 D．2 C [f(0)＝1，f(f(0))＝f(1)＝－1.] 2．在下面四个图中，可表示函数y＝f(x)的图象的只可能是( ) D [根据函数的定义，任作一条与x轴垂直的直线，直线与函数图象至多有一个交点，因此只有选项D符合．] 3．函数f(x)＝则f的值是( ) A. B．－ C. D．－ A [∵f＝－， ∴f＝f＝－＋1＝.] 4．一等腰三角形的周长为10，底为x，则腰y与底x的函数解析式为_____． y＝－x＋5(00，y>0)， 所以y＝－x＋5， 又因为2y>x>0， 所以0
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