6.1.4 投影与直观图 学 习 目 标 核 心 素 养 1.了解投影的概念．(重点) 2.了解“斜二测画法”的概念并掌握斜二测画法的步骤．(重点) 3.会用斜二测画法画出一些简单平面图形和常见几何体的直观图．(重点) 4.逆用斜二测画法，找出直观图的原图．(难点) 1.通过学习斜二测画法的步骤，培养直观想象的数学核心素养. 2.借助斜二测画法，找出直观图，培养数学抽象的核心素养. 1．平行投影 (1)投影 ①定义：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影． ②投射线：光线． ③投射面：留下影子的屏幕． (2)平行投影 当投射光线为一束平行线时，该投影称为平行投影． (3)平行投影的性质 ①直线或线段的平行投影仍是直线或线段； ②平行直线的平行投影是平行或重合的直线； ③平行于投射面的线段，它的投影与这条线段平行且等长； ④与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等； ⑤在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比． 2．直观图的概念 (1)定义：把空间图形(平面图形和立体图形的统称)画在平面内，使得既富有立体感，又能表达出主要部分的位置关系和度量关系的图形叫做直观图． (2)说明：在立体几何中，空间几何体的直观图是在平行投影下画出的空间图形． 3．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤 (1)画轴：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴和y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面． (2)画线：已知图形中平行于或在x轴、y轴的线段，在直观图中分别画成平行于或在x′轴、y′轴的线段． (3)取长度：已知图形中在x轴上或平行于x轴的线段，在直观图中长度不变，在y轴上或平行于y轴的线段，长度为原来的一半． 4．立体图形直观图的画法 画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面x′O′y′垂直的轴O′z′，且平行于O′z′的线段长度不变．其他同平面图形的画法． 1．利用斜二测画法画出边长为3 cm的正方形的直观图，正确的是图中的( ) C [正方形的直观图是平行四边形，且平行于x轴的边长为3 cm，平行于y轴的边长为1.5 cm.] 2.如图，△A′B′C′是△ABC的直观图，其中A′B′＝A′C′，那么△ABC是( ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形 B [由斜二测画法的规则可知△ABC为直角三角形，且直角边的长度关系为AC＝2AB.] 3．一图形的投影是一条线段，这个图形不可能是_____． ①线段；②直线；③圆；④梯形；⑤长方体． ②⑤ [线段、圆、梯形都是平面图形，且在有限范围内，投影都可能为线段；长方体是三维空间图形，其投影不可能是线段；直线的投影，只能是直线或点．] 画平面图形的直观图 【例1】 按如图的建系方法，画水平放置的正五边形ABCDE的直观图． [思路探究] 按照斜二测画法画水平放置的平面图形的步骤画直观图． [解] 画法： (1)在图①中作AG⊥x轴于点G，作DH⊥x轴于点H. (2)在图②中画相应的x′轴与y′轴，两轴相交于点O′，使∠x′O′y′＝45°. (3)在图②中的x′轴上取O′B′＝OB，O′G′＝OG，O′C′＝OC，O′H′＝OH，y′轴上取O′E′＝OE，分别过G′和H′作y′轴的平行线，并在相应的平行线上取G′A′＝GA，H′D′＝HD. (4)连接A′B′，A′E′，E′D′，D′C′，并擦去辅助线G′A′，H′D′，x′轴与y′轴，便得到水平放置的正五边形ABCDE的直观图A′B′C′D′E′(如图③)． 1．在画水平放置的平面图形的直观图时，选取恰当的坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点． 2．画平面图形的直观图，首先画与坐标轴平行的线段(平行性不变)，与坐标轴不平行的线 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
