《高中数学》必会基础题型3—《导数》

《数学》必会基础题型———《导数》 【知识点】 1.导数公式： 2.运算法则： 3.复合函数的求导法则：（整体代换）例如：已知，求。 解： 4.导数的物理意义：位移的导数是速度，速度的导数是加速度。 5.导数的几何意义：导数就是切线斜率。 6.用导数求单调区间、极值、最值、零点个数：对于给定区间内，若，则在内是增函数；若，则在内是减函数。 【题型一】求函数的导数 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【题型二】导数的物理意义的应用 1.一杯红茶置于的房间里，它的温度会不断下降，设温度与时间的关系是函数，则符号为 。的实际意义是 。 2.已知物体的运动方程为（是时间，是位移），则物体在时刻时的速度为 。 【题型三】导数与切线方程（导数的几何意义的应用） 3.曲线在点处的切线方程是 。 4.若是上的点，则曲线在点处的切线方程是 。 5.若在处的切线平行于直线，则点的坐标是 。 6.若的一条切线垂直于直线，则切点坐标为 。 7.函数的图象与直线相切, 则 。 8.已知曲线在处的切线与垂直，则 。 9.已知直线与曲线相切，求切点的坐标及参数的值。 10.若曲线在点（）处切线方程为，那么（ ） A． B. C. D. 的符号不定 11.曲线的所有切线中, 斜率最小的切线的方程是 。 12.求曲线过点和的切线方程。【易错题】 【题型四】导数与单调区间 13.函数的减区间为 。 14.函数的单调递增区间为 。 15.判断函数在下面哪个区间内是增函数（ ） A. B. C. D. 16.已知函数在区间上为减函数, 则的取值范围是 。 【题型五】导数与极值、最值 17.函数在 时取得极大值 ，在 时取得极小值 。 18.函数在上的最大值是 ，与最小值是 。 19.函数的最大值为 。 20.函数在时取得极值, 则 。 21.已知为常数)在上有最大值是3, 那么在上的最小值是 。 22.已知函数在区间上的最大值为, 则 。 23.函数 的最大值是 ，最小值是 。 24.若既有极大值又有极小值，求的取值范围。 【题型六】导数与零点，恒成立问题 零点定理：若函数在区间上满足，则在区间上是至少有一个零点。（即在区间上是至少有一个解） 25.判断函数在上是否存在零点？ 26.已知，且恒成立，则的最大值为 。 27.证明 恒成立。 练习：证明 恒成立 28.已知函数，若对于，不等式恒成立，求的取值范围。 29.若函数有3个不同的零点，求实数的取值范围。 30.是否存在实数，使得函数与的图像有且只有三个不同的交点？若存在求出的范围，若不存在说明理由。 【题型七】综合应用题 31.已知是函数 的一个极值点, (1)求与的关系式； (2)求的单调区间； (3) 当时, 函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于, 求的取值范围。 32.已知某工厂生产件产品的成本为元， (1)要使平均成本最低，应生产多少件产品？ (2)若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？ ... ...