乾安七中2019—2020学年度上学期第一次质量检测 高二数学（文）试题 一、选择题（每小题5分，共60分） 1在中,下列符合余弦定理的是(?? ) A. B. C. D. 2.在数列中, ,,则的值为(?? ) A.99 B.49 C. 102 D. 101 3.在中，若，则的形状是( ) A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 4.等差数列中,若,则等于(?? ) A.100????????B.120?????C.140?????D.160 5.已知为等差数列, ,,则等于(?? ) A.-1???????? ?B.1?????????? C.3????????? ?D.7 6.在中若，则???????? ( ) A. B. C. D. 7.在中,若则角等于(?? ). A. B. C. 或 D. 或 8.等差数列的前项和为,若则等于(?? ) A.45?????????B.81??????C.27????D.54 9.的内角的对边分别为,若,则的面积为(???) A. B. C. D. 10.《张丘建算经》卷上第22题———女子织布”问题:某女子善于织布,一天比一天织得快,而且每天增加的数量相同.已知第一天织布5尺,30天共织布390尺,则该女子织布每天增加(?? ) A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 11.若数列为等差数列,公差为,且 ,则的值为( ?) A.60 B.85 C. D.其他值 12.在中,角所对的边分别为已知 ,则 (?? ) A. B. C. 或 D. 二、填空题（每小题5分，共20分） 13.在中,则_____ 14．数列为等差数列,与的等差中项为,与的等差中项为,则数列的通项等于????????。 15.在中, ,则_____ 16.若等差数列满足,,则当_____时, 的前项和最大. 三、解答题（共70分） 17（本题10分） 已知等差数列满足: 1）.求数列的通项公式; 2）.请问是数列中的项吗?若是,请指出它是哪一项;若不是,请说明理由. 18.（本题12分） 已知中, ,,为边上的中线,且,求的长. 19. （本题12分） 在中, 分别为内角的对边. 1）.求角的大小; 2）.若,试判断的形状. 20. （本题12分） 如图,在中, ,是边上一点,且 1）.求的长 2）.若,求的长及的面积 21（本题12分） 已知数列满足,令 1）.求证:数列是等差数列; 2）.求数列的通项公式. 22（本题12分） 设是公差不为零的等差数列, 为其前项和,满足. 1）.求数列的通项公式及前项和;? 2）.试求所有的正整数,使得为数列中的项. 乾安七中2019—2020学年度上学期第一次质量检测 高二数学（文）参考答案 一、选择题 1 A2. D3. A4. B5. B6. B7. B8. B9. A10. B11. B12. B 二、填空题 13. 14. 2n-3 15. 16. 8 三、解答题 17. 1）.依题意知 ∴ 2）.令,即 所以∵ 所以不是数列中的项 18. ∵是边上的中线, ∴, 即, 得, ∴,∴. 在中,由余弦定理得, 则,∴. 19. 1）.由及正弦定理,得,即①则,又∵,∴ 2).由①,得,∴,又②,∴③,由②③,得,∵,∴,∴是等腰钝角三角形。 解析： 20. 1）.在中,由正弦定理得,得 2）.由1知由余弦定理得 ∴, 21. 1）.证明:∵, ∴, ∴ 故, 即, ∴为等差数列. 2).由中知是等差数列,首项,公差, ∴, 即,∴ ∴数列的通项公式为 解析： 22. 1）.设公差为,则. 由等差数列的性质,得, 因为 所以,即. 又由,得. 解得. 所以的通项公式为,前项和. 2）.由1知, 若使其为数列中的项,则必为整数, 且为正整数, ∴或. 当时, ,而.满足条件, 当时, ,而数列中的最小项是,不符合. 所以满足条件的正整数为2. ... ...
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